Закони розподілу дискретної випадкової величини X

1. Біноміальний розподіл ДВВ X – числа появи події в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких імовірність появи події дорівнює p, а ймовірність можливого значення X = k (числа k появи події в n незалежних випробуваннях) обчислюють за формулою Бернуллі. За умови, коли число випробувань n велике (n ³ 100), а ймовірність появи події p в кожному випробуванні дуже мала (p® 0; 0 £ n × p £ 10) то користуються наближеною формулою P_n(k) = () / k!, де l – середнє число появи події в n випробуваннях (l= n×p = const).

2. Розподіл Пуассона визначає імовірність появи k подій за проміжок часу t, тобто є математичною моделлю найпростішого потоку подій. Потік подій – послідовність подій, які наступають у випадкові моменти часу. Пуассонівський потік має такі три властивості: 1) стаціонарність – імовірність появи k подій за проміжок часу t є функція, яка залежить тільки від k і t, але не залежить від початку відліку часу; 2) відсутність післядії – імовірність появи k-ої події за будь-який проміжок часу t не залежить від того, з’являлися або не з’являлися події в моменти часу, які передували початку даного проміжку (передісторія потоку не впливає на ймовірність появи подій в найближчим майбутнім); 3) ординарність – поява двох або більш подій за малий проміжок часу практично неможливий. Імовірність появи k подій простішого потоку за проміжок часу t визначається формулою Пуассона:

P_t(k) = (lt)^k × / k!,

де l – інтенсивність потоку (середнє число подій, які з’являються в одиницю часу).