Модели Колмогорова

Если процесс перехода системы из одного состояния в другое можно представить как результат воздействия простейших потоков отказов l(t) и восстановления (t) без последствия, то этот процесс может быть исследован на марковской модели надёжности с непрерывным временем.

l(t)=const

(t)=const

Процесс описывается в виде размеченного графа связности системы, который имеет вид:

P₁(t)- вероятность го состояния системы

l - поток отказов

 - поток восстановления

В этом случае задача решается составлением линейных дифференциальных уравнений Колмогорова.

Рассмотрим простейшую систему с двумя состояниями:

P₁(t) – вероятность работоспособного состояния

P₂(t) – вероятность неработоспособного состояния

Определим состояние системы через ∆t:

P₁(∆t) = e^-l∆t ≈1-l∆t

P₂(∆t) = e^-m∆t ≈1-m∆t

P₁(t+∆t) = P₁(∆t)*(1-l∆t) + P₂(t)* m∆t

P₂(t+∆t) = P₂(t)*(1-m∆t) + P₁(t)* l∆t

Система в конечных приращениях получилась на основании теоремы о полной вероятности.

P₁’(t) = -l P₁(t) + m P₂(t)

P₂’(t) = -m P₂(t) + -l P₁(t)

C «-» то, что уходит из вершины

С «+» то, что приходит в вершину