Понятие финальных вероятностей и систем с доходами

В теории случайных процессов доказывается теорема о существовании в установившемся режиме финальных вероятностей Р^*_i,

Если число состояний системы конечно и из каждого состояния в любое другое можно перейти за конечный интервал времени

В этом случае система уравнений (*) может быть решена как система обычных алгебраических уравнений без правой части с добавлением нормирующего условия

Система (*) будет иметь вид:

0 = (λ₁+λ₂)Р^*₁ + µ₁Р^*₂ + µ₂Р^*₃

0 = - (λ₂ + µ₁)Р^*₂ + µ₂Р^*₄ + λ₁Р^*₁

0 = - (λ₁+µ₂)Р^*₃ + µ₁Р^*₄ + λ₂Р^*₄

0 = λ₁Р^*₂ + λ₂Р^*₃ – (µ₁ + µ₂)Р^*₄

n

Σ P^*_i = 1

i=1

Финальные вероятности представляют собой среднее время нахождения системы в i-ом состоянии.

Если доход системы, находящейся в i-м состоянии равен С_ij, тогда доход системы можно определить как

n

С_Σ = Σ Р^*_i C_i

i=1

Аналогично затраты на ремонт системы могут быть подсчитаны:

m

R_s = Σ P^*_jr_j

j=1

где r_j – это затраты на ремонт системы, находящейся в j-ом состоянии.

Для расчета системы с параллельно включенными элементами используется формула:

n

Λ_s = Σ λ_i ΠΚп_j – интенсивность отказы системы

j=1

j≠i

Λ_s @ λ₁Кп₂Кп₃+λ₂Кп₁Кп₃+λ₃Кп₁Кп₂

T_s = 1/ Λ_s