Логико-вероятностные методы оценки надежности

Основные понятия метода структурных схем надежности (ССН).

1) При использовании метода ССН, любая система со структурным резервированием представляется схемой в виде двухполюсного графа с одним входом и одним выходом

2) Структурная схема объекта представляется соединением элементов этого объекта с точки зрения выполнения элементами основных и резервных функций с постоянным включением.

По отказу «Короткое замыкание»

По отказу «Обрыв»

3) Работоспособным элементом в методе ССН считается элемент, обеспечивающий связность между его входом и выходом.

Если элемент работоспособный, то рисуется дуга.

Это соединение обозначается «КЗ» вх-вых.

Неработоспособное соединение элемента обозначается остутствием связности между входом и выходом этого элемента.

«Обрыв» вх-вых.

4) Отказы любого элемента считаются независимыми друг от друга

5) Ограничениями метода являются невозможность определения вероятности работоспособного состояния системы(объекта) во времени.

Невозможность учёта режима восстановления.

P_s(t) = f (l₁, l₂, l₃, m₁, m₂, m₃)

P_s(t) = f (l₁(t), l₂(t), l₃(t), m₁(t), m₂(t), m₃(t))

Метод позволяет расчитать надёжность схемы

Надёжность системы с последовательным включением элементов.

Вероятность работоспособного состояния P_s определяется по аксиоме умножением вероятностей независимых событий.

P_s= P_s* P_s*…* P_s= Õ_i=1 P_i

Для однородных элементов:

P_i = p; P_s = pⁿ

Надёжность систем с параллельно включёнными элементами.

Схема сохраняет работоспособное состояние до отказа всех элементов.

q_s = q₁* q_2* … *q_m = Õ^m_j=1 q_j

P_s = 1- q_s = 1 - Õ^m_j=1 q_j

P_s = 1 - Õ_i=1 (1- p_i)

Для m однородных элементов:

P_s = 1-(1-p)^m

Надёжность систем со смешанным включением элементов.

P_{s групп} = 1 - Õ^m_j=1 (1- p_j)

P_s = Õⁿ_i=1 [Õ^m_j=1 (1- p_j)]

Схема с «мостовыми» элементами.

P_M – вероятность работоспособного состояния «мостового» элемента.

Для оценки схем с мостовыми элементами используется метод структурной декомпозиции исходной схемы на подсистемы с последовательно-параллельным соединением элементов.

Структурная декомпозиция производится на основании теоремы о суперпозиции, которую можно представить в виде следующей структуры:

P_s = P_M*P_s + P’_M*P_s , где

P_s - вероятность работоспособного состояния схемы

P_M и P’_M – вероятность работоспособного состояния и отказа мостикового элемента

Р_i – вероятности работоспособного состояния остальных элементов схемы

i = 1,2,3,4

Пусть H₁ – гипотеза работоспособного состояния P_M

P(H₁) = P_M

H₂ – гипотеза неработоспособного состояния P_M

P(H₂) = P’_M = 1 - P_M

P_s = P_M * P_s/H1 + P_M * P_s/H2

P_s/Hi - вероятности работоспособного состояния схемы при i^–той гипотезе

P_s = P_M[1- (1-p₁) (1-p₃)] [1- (1-p₂) (1-p₄)] + P’_M[1- (1-p₁p₂)] [1- (1-p₃p₄)]

В общем случае:

P_s = S^N_i=1 P(H_i) * P_s/Hi

Алгоритм решения задачи:

1. Выбрать условную подсистему («мостик»), влияющую на преобразование исходной схемы в последовательно - параллельную

2. определить все гипотезы состояния условной подсистемы «мостик»

3. Найти вероятности возникновения всех гипотез.

4. Найти вероятность работоспособного состояния схемы при всех гипотезах

5. Определить вероятность работоспособного состояния исходной схемы по формуле полной вероятности.