Марковские модели надежности с дискретными параметрами

Понятия о моделях «гибели - размножения»

Если с точки зрения задачи исследования, в системе из m параллельно включенных однородных элементов нас интересуют состояния системы, отличающиеся только числом отказавших элементов, а не какие именно элементы отказали, то может быть применена модель «гибели-размножения».

Вероятность 1-го и 20го состояния системы можно определить по формуле полной вероятности.

По формулам полной вероятности имеем:

Вектор состояния π_i(n) не меняется

При определении любого состояния системы на (n-1) этапе вектор состояния на предварительном этапе не изменяется.

/\ системы уравнений (*) вероятности P₁₁(n) и P₂₁(n) есть 1-й столбец матрицы переходимых вероятностей, а вероятности P₁₂(n) и P₂₂(n) есть вероятности 2-го столбца матрицы переходимых вероятностей.

Следовательно, в векторной форме составление системы на (n-1) числе будет равно:

Для системы с m состояниями можно записать следующее формулы определения вероятностей системы.