Оцінювання найімовірніших причин втрати роботоздатності технічними об’єктами

З використанням формул множення і додавання ймовірностей та з урахуванням залежності та незалежності настання подій розроблено математичний апарат (формулу Байєса), який застосовують для визначення найімовірніших подій у повній їх групі.

Формулу Байєса виведено для таких умов. Нехай подія A_j з ознаками j може наступати лише за умови появи однієї з кількох подій (гіпотез) В ₁, В₂,..., В_i,..., В_n (Н ₁, Н ₂,..., Н_i,..., Н_n),які утворюють повну групу подій. Події A_j та Н_i є такими, що P (A_j) > 0 та Р (Н_i) > 0. Отже,

(10)

Якщо подія А вже відбулася, то ймовірності подій В(Н_i) можна оцінювати за формулою Байєса:

(11)

де Р_AJ (H_i) – ймовірність стану H_i, який визначається комплексом ознак A_J,; р (Н_i) –ймовірність стану H_i; p_Hi (A_J) - ймовірність існування ознаки A_J у стані H_i. У статистичних дослідженнях події називають гіпотезами H_i, а р (Н_i) апріорною (apriori – до досліду) імовірністю гіпотези H_i. Умовна імовірність p_Hi (A_j) трактується як апостеріорна (aposteriori – після досліду) імовірність гіпотези H_i після того, як настане подія A_j.