Експоненційний розподіл

Рис. 6. Характеристики експоненційного розподілу

Для експоненційного закону (рис. 6) сталою величиною є інтенсивність відмов, тобто

; (37)

(38)

де - математичне сподівання напрацювання до відмови, що визначається на підставі оброблення результатів спостережень чи випробувань:

, (39)

де ─ середнє значення напрацювання; ─ поточне значення напрацювання.

Якщо напрацювання виразити в годинах, то виразиться кількістю відмов за годину. В цьому разі загальний вираз для ймовірності безвідмовної роботи набуває вигляду

. (40)

Для формула ймовірності безвідмовної роботи спрощується за рахунок розкладання в ряд та врахування тільки значимих його членів:

. (41)

Для умов роботи виробу в різних режимах з різною інтенсивністю відмов (за період ) і (за період ) з урахуванням теореми множення ймовірностей одержимо

(42)

Щільність розподілу випадкових напрацювань визначають за формулою:

(43)

Залежність ймовірності безвідмовної роботи від подано у табл. 2.

Таблиця 2. Залежність ймовірності безвідмовної роботи від інтенсивності відмов

	0,1	0,01	0,001	0,0001
	0,9	0,99	0,999	0,9999

При ймовірність , а отже 63 % відмов виникне за час < і лише 37 % виходить пізніше. Із цього випливає, що для забезпечення ймовірності безвідмовної роботи 0,9 чи 0,99 може бути використано лише невелику частку середнього терміну експлуатації об’єкта (відповідно 0,1 і 0,01).

Подавши експериментальні дані в координатах t та – lg P(t)< 1, задачі можна розв’язувати графічно (рис. 7).

Рис.7. Схема графічного розв’язування задач

Логарифм від’ємний, оскільки P(t)<1. Логарифмуючи вираз для ймовірності безвідмовної роботи ln P(t)=- λ t, lg e^{- λ t} = -0,4343 λ t, дійдемо висновку, що тангенс кута прямої, проведеної через експериментальні точки, дорівнює tg α= 0,4343λ, звідки λ = 2,3 tgα.

Використовуючи цей спосіб, не потрібно спостерігати за експлуатацією чи випробуванням до виходу з ладу всіх об’єктів.

Експоненційний розподіл характерний для раптових відмов і виявляється в період роботи виробу, коли ще не настали відмови спрацюванні, чи за рахунок старіння.