МолекуланіҢ еркін жҮру жолыныҢ орташа узындыҒы

Жылулық қозғалыстағы газ молекулалары бір-бірімен үздіксіз соқтығысады. Соқтығысқанша олар l жолды еркін жүреді. Еркін жүру жолы — кездейсоқ шама. Тетелес екі соқтығысудың арасындағы осы жол ұзындығы әр түрлі болады, бірақ молекулалардың саны өте көп және олардыц қозғалысында ешқандай тәртіп болмайтындықтан, молекулалардың еркін жолының орташа ұзындығы деген ұғым ендіреміз, оны λ деп белгілейік. Енді осы орташа еркін жүру жолының ұзындығын есептеп шығарайық.

Бір молекула қозғалмай тұрған екінші молекуламен соқтығысып, келесі соқтығысқанға дейін ол түзу сызықты қозғалыста болады дейік (3-сурет). Сонда молекула А₁ нүктесінен п рет соқтығысып А₂ нүктесіне жеткенше бірнеше сынық түзу /₁ 1₂,..., /_n жолдар жүреді. Осы жүрілген жолдардың орташа мәні:

(7)

Бұл орташа еркін жүру жолы деп аталады. Енді λ анықтау үшін бірлік уақыт ішінде белгіленген молекуланың басқа молекулаларымен соқтығысу санын табу керек. Молекуланың бір соктығысуынан кейін түзу сызық бойымен қозғалысыныц орташа жылдамдығы й болсын дейік. Егер 1 секунд ішінде ол z рет соқтығысатын болса, онда орташа еркін жүру жолының шамасы:

(8)

Соқтығысулардыц орташа санын (z) табу үшін, қарастырылып отырған молекуладан басқа молекулалардың барлығы аз орындарында қозғалмайды деп ұйғарамыз. Соқтығысудың нәтижесінде молекула өзінің ұшу бағытын өзгертіп, радиусы r цилиндрдің ішінде орналасқан басқа молекуламен кездескенше түзу сызықты қозғалады (4-сурет). 1 секунд ішінде молекула u-ға тең жол жүреді. Осы уақыттың ішінде тыныш тұрған молекулалармен соқтығысу санының ұзындығы u, радиусы r және көлемі V=πd²uболатын цилиндрдің ішінде қалатын молекулалардың санына тең болады.

3-сурет 4-сурет

Осы көлемді бірлік көлемдегі молекулалар саны п₀-ге көбейтіп, қозғалыстағы молекуланың 1 секунд ішінде қозғалмай тұрған мо- лекулалармен соқтығысуларынын орташа санын табамыз:

z=πd²un₀ (9)

Басқа молекулалар да қозғалыста болатындықтан, соқтығысудың z саны (9) формулада көрсетілген мәнінен басқаша, яғни z-тің мәніне түзету көбейткішін ендірейік:

= ²un₀ (10)

Мұндағы d — соқтығысу кезінде екі молекула центрлерінің арасын- дағы ен аз қашыктықтағы молекуланың эффективті диаметрі деп аталады (5-сурет). Молекулалардыћ жылдамдықтары температура жоғарылағанда артып, эффективті диаметр шамамен молекуланың эффективті қимасы -ға тең болады: ²

Енді молекуланың еркін жүру жолының орташа мәнін (8) формула арқылы анықтайық:

(11)

немесе эффективті диаметрді (d) молекуланың эффективті қимасымен алмастырсақ:

(12)

Сонымен еркін жүру жолының орташа мәні газдың абсолют тем- пературасына тәуелді емес, себебі Т артқан сайын, газ молекулаларының орташа

5-сурет жылдамдықтарымен (z) қатар оның соқтығысу саны z - ке артып отырады.

Соңғы (12) формуладан еркін жүру жолының орташа ұзындығы бірлік көлеміндегі молекулалардың санына п₀ кері пропорционал екені көрінеді. Тұрақты температурада п₀ газ- дың қысымына тура пропорционал:

Соңғы (12) формуладан еркін жүру жолының λ орташа ұзындығы бірлік көлеміндегі молекулалардың санына n₀ кері пропорционал екені көрінеді. тұрақты температурада n₀ газдың қысымына тура пропорционал:

(13)

Мұндағы λ₁ және λ₂— молекулалардың еркін жүру жолдарының газдың рі және р₂ кысымдарына сәйкес келетін орташа ұзындығы. (13) формуладан мынадай корытынды шығады, яғни тұрақты температурада (Г = сonst;) молекулаларды еркін жүру жолының λ орташа ұзындығы газдың р қысымына кері пропорционал.