Формирование понятия транзитивности отношений велечин у детей старшего дошкольного возраста

<…> В предлагаемом исследовании мы и попытались выявить возможности и, особенности ориентации детей дошкольного возраста в таком важном свойстве отношений величин, как транзитивность.

Свойство транзитивности достаточно общее. Как известно, этим свойством обладают отношения равенства, эквивалентности, упорядоченности. Так, если элементы А, Б, С находятся, например, а отношениях А > Б, Б > С, то А > С; третья формула соответствует транзитивности отношения упорядоченности, которым обладают величины. Умение ребенка ориентироваться на данное свойство имеет существенное значение при обучении математике. Оно лежит в основе операции сериации и является одной из важных предпосылок, усвоения понятия числа ребенком-дошкольником.

В своей практической деятельности дети часто строят разные предметные ряды. Например, овладение некоторыми принципами построения ряда предполагают игры с игрушками-вкладышами (матрешки, кубы, бочонки), разумеется, первоначально в виде отдельных практических проб. Но уже довольно рано ребенок научается без проб и ошибок правильно собирать пирамидку, строить из кубиков башню таким образом, чтобы каждый последующий кубик был меньше предыдущего и т.д.

<...> Нами были проведены констатирующие и обучающие эксперименты. Цель констатирующих экспериментов состояла в том, чтобы выяснить, умеют ли дети дошкольного возраста без специального обучения выявлять наличие или отсутствие транзитивности отношений, предъявленных объектов, какие факторы влияют на формирование этого умения. Во время обучающего эксперимента была сделана попытка формировать у детей среднего дошкольного возраста (5 лет) умение упорядочивать предметы по соответствующим свойствами и устанавливать транзитивность этих отношений.

Эксперименты проводились в детских садах Москвы. В опытах участвовали дети в возрасте 5-7 лет.

В 1 серии констатирующих опытов у детей выявилось умение находить транзитные отношения в упорядоченной предметной совокупности (самоупорядочивание проводилось по длине предметов, их весу, твердости и т.д.). Во II серии констатирующих опытов выявлялись особенности выделения детьми транзитивности отношений заданных в плане представлений (по словесному описанию). В Ш серии опытов отношения величин задавались детям в форме буквенных формул (символическая форма).

Результаты I и II серий показали, что значительная часть детей 6-7 лет без специального обучения может выделить транзитивность отношений величин, заданных в предметной форме или в плане конкретных представлений. Но особый интерес для нас имели данные III серии. На них мы остановимся подробнее. Прежде всего, в этой серии демонстрировались сами возможности символического обозначения предметов (это было проделано в игровой ситуации). Мы показывали детям,

что возможны различные наименования одного предмета, что один и тот же предмет можно назвать по-разному, для разных предметов можно найти общее название. Например, тополь, березу, осину можно назвать одним словом — «дерево» Предметы можно обозначать цифрами (первый, второй, третий), а также буквами (шар А, шар Б, шар С). Большинство испытуемых быстро поняли и сравнив легко усвоили возможность обозначения объектов в такой символической, абстрактной форме.

Затем детям были предложены задания, требующие выявления транзитивности отношений объектов, указанных в буквенной форме. Типичными, например, были такие задания: «Если А больше Б, Б больше С, то что можно сказать про А и С?» После ответа испытуемый должен был на конкретных предметах продемонстрировать данное отношение. Задание считалось полностью выполненным, если испытуемый только показывал эти отношения или только словесно формулировал свой ответ.

При выполнении этих заданий выявились большие индивидуальные различия детей в оценке транзитивности. Некоторые совсем не «принимали» заданий, предложенных в буквенной символике. Другие свободно ориентировались в них. Особенно интересна группа тех детей, которые смогли самостоятельно продемонстрировать указанные соотношения на реальных предметах. Вместе с тем те дети, которые не смогли построить нужных рассуждении, все же правильно ориентировались на свойство транзитивности, когда его носители были заданы предметно или в рисунке.

Общие результаты этой серии опытов позволяют говорить о том, что к 7 годам возможна ориентация детей на транзитивность отношений величин даже в том случае, когда эти отношения заданы в символической форме.

Общие итоги констатирующих опытов таковы. Оказалось, что 32,8% всех наших испытуемых 6-7 лет умели находить транзитивность отношений, заданных в символической форме. Еще 51,5% испытуемых правильно выделяли эти свойства в том случае, когда были заданы в плане представлений. Остальные 15,7% испытуемых могли выделить транзитивность лишь при непосредственно предметной заданности величин.

Было также установлено, что отсутствие решений задачи имело целый ряд причин. Укажем, в частности, следующие:

1) подмена признака, по которому следует упорядочить предметы (например, признак возраста подменялся признаком роста, и самого высокого человека ребенок считал самым старшим).

2) непонимание относительности признака, т.е. того, что нельзя говорить о предмете «большой» или «маленький», не сравнивая его с другим предметом.

3) незнание правил сравнения по данному признаку (например, сравнение по весу и объему затрудняет детей в большей степени, чем сравнение по длине и толщине).

В обучающем эксперименте ставились такие задачи:

1) обучить детей пятилетнего возраста умению узнавать наличие или отсутствие указанного признака в объектах;

2) научить их сравнивать объекты поданному признаку;

3) дать понятие об относительности величин предметов.

Методика обучения предусматривала постепенный переход от действий с предметами к действию

в плане представлений и, наконец, к действию с объектами, заданными в «абстрактной форме». Переход от одного этапа обучения к следующему осуществлялся только тогда, когда большинство детей полноценно овладевали материалом.

Построение в каждой серии осуществлялось с учетом указанного признака. Если мы изменили признак, по которому строили серию, то местоположение в ряду тоже менялось.

Для каждого признака давались соответствующие правила сравнения. Приводились примеры, иллюстрирующие правило. Затем дети, пользуясь другим материалом, показывали, как они будут делать именно так, а не иначе.

Кроме специально подобранного материала мы использовали на занятиях предметы окружающие детей в быту. Важно было показать им, что любой объект может иметь разнообразные признаки и возможно сравнение по любому параметру.

После того как дети были обучены операции упорядочивания объектов по данному признаку, им предлагалось следующее задание: выбрать из кучки предметов такой, который следует (предшествует) данному по предложенному признаку упорядочивания.

Например, требовалось из кучки палочек выбрать и отложить все те, которые длиннее данной (из кучки резинок выбрать все те, которые мягче данной). После этого задача усложнялась: к уже упорядоченной группе объектов требовалось подобрать такой объект, который меньше 8 (больше) всех имеющихся.

В других заданиях требовалось найти предметы, промежуточные (по данному свойству) между двумя данными предметами. Например, даны две коробочки, надо выбрать из группы коробочек такую, которая тяжелей первой, но легче второй.

Обучение буквенному обозначению объектов мы начинали, опираясь первоначально на наглядные представления. Делалось это так. Дети находили равные по величине вещи в окружающей обстановке. Воспитательница объясняла, что равенство можно показать с помощью каких-либо значков, например квадратов. Положив два квадрата, равных по величине, можно показать, что окна равны. А как быть, если нужно показать, что одно окно больше другого? Дети говорили, что можно нарисовать большое окно и маленькое. Затем их подводили к мысли, что вместо рисования можно использовать квадраты разной величины. Дети убеждались, что с помощью одних и тех же квадратов можно показать отношения предметов, имеющих разное наименование.

После этого мы познакомили детей со знаком «<» (больше) и «>» (меньше). Введение этих знаков позволило перейти к обозначению объектов одинаковыми по величине и цвету символами — равными квадратами, кружочками, палочками, между которыми ставился знак, показывающий отношение объектов по величине.

После того, как дети научились использовать в качестве символов различные предметы - мы перешли к обозначению объектов буквами.

Как показало исследование, часть детей к концу дошкольного возраста умеет выделять транзитивность отношений величин и делать соответствующие силлогистические выводы. Однако умение отличать отношения, обладающие транзитивностью, от отношений, где транзитивность не может быть определена, к 7 годам еще не формируется.

Умственное воспитание дошкольника / Под ред. Н.Н. Поддьякова. М.: Педагогика, 1972,с.245-251.