Теорема 1

Если X1, X2, …, Xn – случайная выборка из X € N(μ;σ), то также подчиняется нормальному з-ну распределения . Доказательство:

Рассмотрим понятие производящей функции СВ X, которая является функцией от t вида X € N(μ;σ),

Из теоремы единственности следует, что каждому закону распределения соответствует определенному закону распределения.

Производящая функция нормальной СВ

Производящая функция суммы независимых СВ равна произведению производящих функций этих величин. Тогда производящая функция