Метод максимального правдоподобия

В 1925 Р. Фишер критикует метод моментов и предлагает метод максимального правдоподобия, основу которого составляет функция правдоподобия.

Пусть - выборка из генеральной совокупности Х с функцией плотности f(x; θ), где θ – вектор неизвестных параметров, которые подлежат оценке

Функция правдоподобия – вероятность или плотность вероятностей совместного наступления событий при заданном значении θ. Т. е L( |θ)= , т.к. взаимно независимые, в качестве вектор оценок θ принимается , который максимизирует L или ln L.

Если у существует эффективная оценка, то она совпадает с оценкой максимального правдоподобия.

Свойства: 1) Если у θ существует эффективная оценка , то эта оценка совпадает с оценкой максимального правдоподобия. 2) Асимпт. свойство – оценки максимального правдоподобия – состоятельные, асимптотически эффективные и имеют асимптотически нормальный закон распределения.

8. Точные и асимптотические законы распределения выборочных характеристик. Вывести закон распределения в предположении, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности Х.

Законы распределения выборочных характеристик.

Знание законов необходимо для построения интервальных оценок. Рассматривают точные и асимптотические законы выборочных характеристик.

Асимптотические интервальные законы распределения Qn*, к которым стремится точное распределение при n → ∞.

Точные з-ны распределения.