Неопределенности и риска

Деятельность руководителей предприятия в условиях рынка связана с необходимостью предвидения риска, квалифицированной его оценки, эффективного снижения его до возможно более низкого уровня и компенсации его негативных последствий.

Риск следует понимать как действие наудачу, в надежде на счастливый исход. Риск – это потенциально существующая опасность потери ресурсов, дополнительных расходов или неполучения доходов, связанная с конкретной альтернативой управленческого решения.

Невозможно устранить риск полностью, но путем выявления сферы повышенного риска, его количественного измерения, оценки допустимого уровня риска, регулярного проведения контроля руководитель способен владеть ситуацией и в определенной мере управлять риском. Искусство управления риском заключается в сбалансировании уровней риска и потенциальной выгоды. Наиболее прибыльными являются, как правило, и наиболее рискованные операции. ЛПР должны сопоставлять положительные и отрицательные стороны возможных решений, оценивать их вероятные последствия и определять, насколько приемлем и оправдан риск в сравнении с возможной выгодой. От риска обычно уходят руководители консервативного типа, не склонные к инновациям, не уверенные в своей интуиции и компетенции и в профессионализме исполнителей решений.

Оценка риска предполагает измерение возможного уровня потерь и вероятности их возникновения. Степень риска – это величина вероятности наступления случая потерь, а также размер наиболее вероятного ущерба, который может понести предприятие в результате того или иного действия в соответствии с принятым руководителем решением.

Понятие риска часто связывают с вероятностью неблагоприятного исхода решения (возможностью получения или неполучения запланированного результата). Вероятность события можно интерпретировать как частоту его появления в полной совокупности событий. Поскольку сумма вероятностей полной совокупности независимых событий равна единице, тогда обозначив вероятность наступления события, связанного с выигрышем, как Р, определим степень риска величиной (1 - Р). Например, если вероятность успешной реализации решения равна 0,65, то степень риска, т.е. вероятность неудачи, равна 0,35.

Степень риска характеризуется вероятностью и размером отрицательного и положительного результатов, дисперсией, характеризующей степень отклонения действительных результатов от среднего ожидаемого, или коэффициентом вариации, характеризующим относительную величину отклонения:

V = × 100 %, (8.1)

где σ - среднеквадратическое отклонение, - среднее ожидаемое значение результата.

Чем выше коэффициент вариации, тем менее устойчива ситуация. Поскольку коэффициент вариации изменяется в процентах, то принята следующая качественная грация результатов его расчета: если коэффициент вариации меньше 10 %, то имеет место слабая неустойчивость (колеблемость) результата; если его значения лежат в пределах от 10 до 25 %, то имеет место умеренная неустойчивость; если он выше 25 %, то степень неустойчивости высока.

Причиной риска является неопределенность обстановок при разработке и реализации решений. Неопределенность возникает вследствие недостатка информации, случайностей или противодействия. Причем, чем выше неопределенность, тем выше степень риска.

С недостаточностью знаний об окружающей обстановке, незнанием законодательства можно бороться с помощью обучения, повышения квалификации, привлечения экспертов, внедрения автоматизированных систем поддержки управленческих решений. Недостаточность информации может быть связана с нехваткой времени на ее сбор и изучение или когда сбор дополнительной информации требует больших расходов.

Случайность – это то, что при одинаковых условиях происходит по-разному. Даже если мы хорошо осведомлены об окружающей обстановке, нельзя быть полностью уверенными в благоприятном исходе решения. Возникновение случайных факторов связано с тем, что ответственные исполнители могут заболеть, оборудование сломаться, непогода помешать доставке грузов, наконец, колебания спроса вследствие изменения конъюнктуры рынка могут создать трудности со сбытом продукции и оказанием услуг потребителям.

Случайные ошибки в процессе принятия решений возникают относительно ожидаемых результатов и могут быть оценены с заданной вероятностью по законам распределения ошибок.

Противодействие может быть связано с конкуренцией в бизнесе, противоречиями с заказчиками и поставщиками, конфликтами с партнерами и коллективом предприятия.

Любой добросовестный руководитель желает добиться устойчивости своего предприятия и хочет, чтобы принимаемые решения не приводили к убыткам, проигрышам. В этом случае в оценки выигрышей рекомендуется вводить страхующие элементы. Это может быть повышение гибкости производства путем перехода на другой вид продукции, диверсификация деятельности, передача части риска партнерам, то есть перестраховка или создание резервов для самострахования. Хотя страхующие элементы и приводят к дополнительным затратам и снижению прибылей и эффекта решения в ближайшей перспективе, но разумное введение страхующих элементов в достаточно длительной перспективе обычно приводит к успешной деятельности предприятия.

Возможно действовать и опираясь на накопленный опыт, логические рассуждения, при определении вероятности конечных событий. Обычно подобное бывает, когда нет времени на поиск и изучение дополнительной информации или когда это требует очень больших расходов.

Отсутствие достаточной информации о хозяйственной ситуации и перспектив ее изменения заставляет менеджера искать возможность приобрести недостающую информацию, а при отсутствии такой возможности начать действовать, опираясь на свой опыт и интуицию.

Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации. Однако за нее нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, называется стоимостью достоверной информации. Если заранее известно, какой из исходов осуществляется, то можно принять решение, ведущее к максимальному доходу, тем не менее это не означает, что мы можем контролировать исходы.

Предположим, что консультативная форма за определенную плату готова предоставить информацию о фактической ситуации на рынке в тот момент, когда руководству компании надлежит принять решение о масштабе производства. Принятие предложения зависит от соотношения между ожидаемой ценностью (результативность) точной информации и величиной запрошенной платы за дополнительную (истинную) информацию, благодаря которой может быть откорректировано принятие решения, т.е. первоначальное действие может быть изменено.

Ожидаемая ценность точной информации о фактическом состоянии рынка равна разности между ожидаемой денежной оценкой при наличии точной информации и максимальной ожидаемой денежной оценкой при отсутствии точной информации.

Например, необходимо решить вопрос об объеме производства в 300 или 400 тыс. штук изделий. Эти величины спроса оцениваются как равновероятные. Прибыль от реализации при первом варианте производства при благоприятной обстановке составит 30 ден. ед., а при неблагоприятной обстановке составит 22 ден. ед. Второе решение при благоприятном исходе принесет 40 ден. ед., а при неблагоприятном - 6 ден. ед. Тогда ожидаемая средняя прибыль при отсутствии точной информации составит:

30 × 0,5 + 22 × 0,5 = 15 + 11 = 26,

6 × 0,5 + 40 × 0,5 = 3 + 20 = 23.

При получении достоверной информации будут приняты решения, дающие максимальную прибыль в данной обстановке:

30 × 0,5 + 40 × 0,5 = 15 + 20 = 35 ден. ед.

Ожидаемая ценность точной информации равна:

35 – 26 = 9 ден. ед.

Полученное значение показывает, какую максимальную цену может заплатить компания за точную информацию об истинном состоянии рынка при подготовке решения.

Широко распространено не совсем корректное мнение о том, что чем больше информации собирается для принятия решения, тем лучше. Однако бывает, что необходимая для принятия хорошего решения информация недоступна или стоит слишком дорого. В стоимость информации следует включить оплату времени руководителей и подчиненных, затраченного на ее сбор, а также фактические издержки, например связанные с анализом рынка, оплатой, машинного времени, использованием услуг внешних консультантов и т.п. Поэтому руководитель должен решить, существенна ли выгода от дополнительной информации, насколько само по себе важно решение, связано ли оно со значительной долей ресурсов организации или с незначительной денежной суммой.

Если информацию получить по приемлемой цене непросто, но такая возможность появится вскоре, самое правильное – отложить принятие решения, при условии, что время не является критическим фактором и потери от задержки будут перекрыты выгодой от принятия более качественного решения на основе дополнительной информации.

На рис. 8.1 показаны три случая, с которыми может столкнуться руководитель, оценивая затраты и выгоду от дополнительной информации (Ви - выгоды от информации, Ри - расходы на информацию).

Рис. 8.1. Оценка выгодности расходов на

дополнительную информацию

В первом случае выгода от каждой дополнительной единицы информации равна затратам на ее получение. Пока руководство готово платить за получение дополнительной информации, оно будет иметь дополнительную выгоду. Однако временные ограничения и интеллектуальные возможности руководителя в плане усвоения и использования возрастающего объема информации делают в конечном счете экономически нецелесообразной покупку дополнительной информации.

Во втором случае расходы на получение дополнительной информации перекрываются выгодами до определенной точки. За нею руководству не следует стремиться к получению дополнительной информации, поскольку даже при улучшении решения с ее помощью расходы превысят выгоду.

В третьем случае выгоды от получения дополнительной информации превосходят затраты на нее, поэтому получение этой информации желательно. Но и в этом случае временные и интеллектуальные ограничения в конечном счете резко снижают пользу от приобретения информации.

Неопределенность хозяйственной ситуации во многом определяется фактором случайности. Случайность – это то, что в сходных условиях происходит неодинаково, поэтому заранее нельзя предвидеть ее.

Однако при большом количестве наблюдений за случайностями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют определенные закономерности.

Математический аппарат изучения этих закономерностей дает теория вероятности. Случайные события становятся предметом теории вероятности только тогда, когда с ними связываются определенные числовые характеристики их вероятности.

Вероятность позволяет прогнозировать случайные события, дает им количественную и качественную характеристику. При этом уровень неопределенности и степень риска уменьшаются.

Неопределенность хозяйственной операции во многом определяется фактором противодействия. В хозяйственной ситуации всегда имеется противодействие принимаемым решениям. Это может быть сознательное противодействие в результате различных конфликтов в трудовых коллективах или конкурентной борьбы на рынке, недобросовестности партнеров, нарушающих договорные обязательства. Противодействие может быть обусловлено и случайными факторами внешней среды, такими как катастрофы, пожары, природные явления, войны, изменение спроса, аварии, кражи и т.п.

Управляющий в процессе своих действий на рынке должен выбрать такую стратегию, которая позволит ему уменьшить степень противодействия, что в свою очередь снизит степень риска.

Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтной ситуации дает теория игр, позволяющая предпринимателю или менеджеру лучше понимать конкурентную обстановку и сводящая к минимуму степень риска.

Анализ с помощью приемов теории игр побуждает менеджера рассматривать как свои возможные действия, так и стратегии партнеров, конкурентов. Формализация данного процесса позволяет улучшить понимание проблемы в целом. Таким образом, теория игр – это наука о риске. Теория игр позволяет решать многие экономические проблемы, связанные с выбором, определением наилучшего положения, подчиненного только некоторым ограничениям, вытекающим из условия самой проблемы.

Риск имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью точности.

Чтобы качественно определить величину риска, необходимо знать все возможные последствия отдельного действия и вероятность их возникновения. Вероятность означает возможность получения определенного результата.

Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшей величины математического ожидания. Математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

При обосновании принимаемых управленческих решений ЛПР необходимо обладать достоверной информацией в достаточном объеме. Связь между специалистами, принимающими решение, и источниками информации будет эффективной, если сообщение верно, если расчеты проведены правильно и по моделям, достаточно адекватным объекту–оригиналу, если доступны управленческие коммуникационные каналы, если лицо, принимающее решения, готово принять информацию и способно ее интерпретировать. Аргументированное обоснование решений требует оценки того, как рассматриваемые варианты могут решить вопросы стратегии и тактики, в какой степени удается реализовать экономические, социальные, политические цели. Провести такую оценку возможно, располагая знаниями о методах моделирования, расчетами важных для анализа показателей, что является необходимым фактором успешной деятельности для любого предприятия.

Для принятия обоснованных решений необходима информация о доходах и издержках, изменяющихся в результате реализации каждой из возможных альтернатив, необходимо оценить вероятность каждого из возможных результатов применяемых решений, вероятности возникновения ситуаций, соответствующих худшим (пессимистическим), наиболее вероятным и лучшим (оптимистическим) вариантам развития.

Лицо, принимающее решения, может найти поддержку при их обосновании в применении методов моделирования, использования различных критериев выбора решений. Математический аппарат «теории игр и статистических решений» позволяет использовать различные критерии выбора в условиях неопределенности и риска в соответствии с предпочтениями ЛПР.

При использовании данного метода учитываются польза, затраты, прибыль и убытки при условии, что с вероятностью q_j возникла ситуация «природы» П_j. Под «природой» понимается обстановка, складывающаяся на производстве под воздействием внутренних и внешних факторов, ситуации на рынке. Сумма вероятностей всех возможных для рассмотрения ситуаций должна составлять единицу: Sq_j = 1. Для определения наилучшего решения (стратегии поведения) необходимо учитывать среднюю величину ожидаемого результата при условии выбора стратегии С_i при состоянии среды П_j с учетом вероятности возникновения различных ситуаций во внешней среде или в производственных условиях.

Например руководство предприятия должно определить стратегию выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий спрос может принять одно из четырех возможных значений. Маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,225; 0,35; 0,275; 0,15. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения, с точки зрения возможных затрат и прибыли, отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным ценам, во втором – с дополнительными затратами по оперативному выпуску недостающей продукции, т.к. иначе это будет связано с риском потери клиентов. Данную ситуацию можно представить в виде матрицы игры (табл. 8.1).

Таблица 8.1

Анализ стратегий производства при неопределенной

рыночной конъюнктуре

Варианты решений	Возможные состояния внешней среды	aij
П1	П2	П3	П4
Вероятности состояния среды
q1 = 0,225	q2 = 0,35	q3 = 0,275	q4 = 0,15
Размер прибыли (убытков) в зависимости от состояния среды (аij)
C1
C2
C3	-7				-7
C4	-19	-5			-19
aij

Для выбора наилучшего варианта решения существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, максимакса, а также расширенные и производные критерии, например, Гурвица, Гермейера, Ходжа-Лемана и другие.

По критерию Байеса, в ситуации вероятностной определенности наилучшая стратегия С_i* определяется выражением:

C_i*(B) = , , (8.2)

где a_ij – размер «выигрыша» (если а_ij < 0, то проигрыша) при выборе i-й стратегии при j-м состоянии «природы» - внешней среды, q_j - вероятность возникновения j-го состояния «природы».

С₁(В) = 15 × 0,225 + 11 × 0,35 + 8 × 0,275 + 4 × 0,15 = 10,025,

С₂(В) = 3 × 0,225 + 21 × 0,35 + 14 × 0,275 + 12 × 0,15 = 13,675 ,

С₃(В) = -7 × 0,225 + 8 × 0,35 + 25 × 0,275 + 18 × 0,15 = 10,8,

С_1\4(В) = -19 × 0,225 - 5 × 0,35 + 17 × 0,275 + 28 × 0,15 = 2,85.

Наилучшее решение С₂(В) дает максимальное математическое ожидание «выигрыша» равное 13,675.

По критерию Лапласа, в ситуации неопределенности все состояния «природы» являются равновероятными, тогда:

C_i*(L) = , (8.3)

С₁(L) = (15 + 11 + 8 + 4)/4 = 9,5,

С₂(L) = (3 + 21 + 14 + 12)/4 = 12,5 ,

С₃(L) = (-7 + 8 + 25 + 18)/4 = 11,

С₄(L) = (-19 - 5 + 17 + 28)/4 = 5,25.

Наилучшее решение С₂(L) дает максимальный средний «выигрыш» величиной 12,5.

По критерию Вальда, характерного для осторожного, пессимистического руководителя (см. табл. 8.1):

C_i*(W) = , (8.4)

С₁(W) = 4; С₂(W) = 3; С₃(W) = -7; С₄(W) = -19.

Наилучшее решение С₁(W) дает максимальный из минимальных «выигрыш» величиной 4.

По критерию Сэвиджа наилучшая стратегия соответствует минимальному риску из максимальных:

C_i*(S) = ; r_ij = , (8.5)

где r_ij – размер риска (упущенной возможности получить максимальный «выигрыш» при отсутствии точной информации о состоянии «природы») при выборе i-го решения при j-м состоянии «природы»

r₁₁ = 15 – 15 = 0; r₁₂ = 21 – 11 = 10;

r₂₁ = 15 – 3 = 12 и т.д., в результате получаем матрицу рисков (табл. 8.2).

Таблица 8.2

Матрица рисков

Варианты решений	Состояния внешней среды	rij
П1	П2	П3	П4
С1					16
С2
С3
С4

С₁(S) = 24; С₂(S) = 16(); С₃(S) = 22; С₄(S) = 34.

Наилучшее решение С₂(S) дает минимальный из максимальных рисков величиной 16.

По критерию Гурвица, учитывающего соотношение пессимизма и оптимизма у ЛПР, выбор производится исходя из следующего выражения:

С_i*(G) = , (8.6)

где k – коэффициент «пессимизма», например k = 0,6.

C₁(G) = 0,6 × 4 + 0,4 × 15 = 8,4,

C₂G) = 0,6 × 12 + 0,4 × 21 = 15,6 ,

C₃(G) = 0,6 × (-7) + 0,4 × 25 = 14,

C₄(G) = 0,6 ×(-19) + 0,4 × 28 = -0,1.

Наилучшее решение С₂(G) дает «выигрыш» величиной 15,6.

По критерию максимакса, характерного для руководителя, который несмотря на малую вероятность и значительный риск, рассчитывает во что бы то ни стало на максимальный «выигрыш»:

C_i*(М) = , (8.7)

С₁(М) = 15 С₂(М) = 21; С₃(М) = 25; С₄(М) = 28 .

Лучшее, по мнению ЛПР, решение С₄(М) может дать «выигрыш» величиной 28, но этому решению соответствует и наибольший риск, равный 34.

Расширением максимального критерия является возможность использования вероятностей состояний внешних условий q_j и оценки лицом, принимающим решения вероятности реализуемости различных вариантов решений Р_i на основе анализа предшествующего опыта, оценки степени готовности к реализации решения, компетентности исполнителей, степени поддержки вариантов решений исполнителями и ресурсной поддержки и т.п. Тогда критерий имеет следующий вид:

C_i*(Wg) = . (8.8)

Допустим, Р₁ = 0,1; Р₂ = 0,3; Р₃ = 0,4; Р₄ = 0,2.

Тогда 15 × 0,1 × 0,225 = 0,3375; 11 × 0,1 × 0,35 = 0,385;

3 × 0,3 × 0,225 = 0,2025 и т.д.

Рассчитаем таблицу «выигрышей» с учетом вероятностей реализации решений и вероятностей состояний внешней среды (табл.8.3).

Таблица 8.3

Преобразованная таблица «выигрышей»

	П1	П2	П3	П4
С1	0,3375	0,385	0,22	0,06	0,06
С2	0,2025	2,205	1,155	0,54	0,2025
С3	-0,63	1,12	2,75	1,08	-0,63
С4	-0,855	-0,35	0,935	0,84	-0,855

С₁(W_g) = 0,06; С₂(W_g) = 0,2025 ; С₃(W_g) = -0,63; С₄(W_g) = -0,855.

Наилучшим решением является С₂(W_g).

Критерий выбора Гермейра описывается следующим выражением:

C_i*(Gm) = . (8.9)

При использовании критерия для величин потерь (затрат) значения всех а_ij должны быть отрицательными. Если среди величин а_ij есть положительные, то необходимо применить преобразование а_ij – а для перехода к отрицательным значениям. Величина смешения а > 0 выбирается таким образом, чтобы все значения а_ij были строго отрицательными. Возможно использование в качестве величины смещения а постоянных затрат (табл. 8.4).

Таблица 8.4

Матрица выигрышей для критерия Гермейера

3,375	3,85	2,2	0,6	0,6
0,675	7,35	3,85	1,8	0,675
-1,575	2,8	6,875	2,7	-1,575
-4,275	-1,75	4,675	4,2	-4,275

С₁(G_m) = 0,6; С₂(G_m) = 0,675 ; С₃(G_m) = -1,575;

С₄(G_m) = -4,275.

Наилучшим решением является С₂(G_m).

Расширением критериев Байеса и Лапласа может служить следующее выражение:

С_i*(BL) = , (8.10)

C₁(BL) = 0,3375 + 0,385 + 0,22 + 0,06 = 1,0025,

C₂(BL) = 0,2025 + 2,205 + 1,55 + 0,54 = 4,305,

C₃(BL) = -0,63 + 1,12 + 2,75 + 1,08 = 4,32 ,

C₄(BL) = -0,855 – 0,35 + 0,935 + 0,84 = 0,57.

Наилучшим решением будет С₃(BL).

Критерий Ходжа-Лемана использует степень доверия d(0≤d≤1) к используемому распределению вероятностей:

C_i*(HL) = . (8.11)

Допустим d = 0,55

С₁(HL) = 0,55 × (3,375 + 3,85 + 2,2 + 0,6) + 0,45 × 4 = 10,025 ,

С₂(HL) = 0,55 × (0,675 + 7,35 + 3,85 + 1,8) + 0,45 × 3 = 9,32,

С₃(HL) = 0,55 × (-1,575 + 2,8 + 6,875 + 2,7) + 0,45 × (-7) = 2,79,

С₄(HL) = 0,55 × (-4,275 – 1,75 + 4,675 + 4,2) + 0,45(-19) = -6,9825.

Наилучшим решением является С₁(HL).

Для получения гибкого критерия, хорошо приспосабливающегося к сложившейся ситуации, можно использовать составные критерии. В качестве исходного берется максиминный критерий:

С_i(W) = a_ij = α_i*. (8.12)

Символом (*) обозначается альтернатива, соответствующая максимальному критерию выбора. Необходимо задаться уровнем допустимого риска ε_доп > 0 и в результате определяется некоторое множество согласия, удовлетворяющее следующему уровню:

g_i = α_i* - a_ij ≤ ε_доп. (8.13)

Величина g_I характеризует наибольшие возможные потери по сравнению с величиной . Возможности для увеличения выигрыша определяются следующим соотношением:

d_I = a_ij - a_ij* ≥ g_I. (8.14)

Здесь символом (*) обозначаются элементы строки, в которой находится величина α_i*. Для окончательного выбора берутся те варианты, которые удовлетворяют приведенным условиям и имеют наибольшее математическое ожидание выигрыша:

С_i*(BW) = при g_I ≤ ε_доп и d_I ≥ g_I. (8.15)

Допустим, ε_доп = 3. Тогда данные для выбора решения представим в табл. 8.5.

Таблица 8.5

Данные для выбора решения согласно гибкому критерию

Сi(W)	gi	aij	di	Сi(BW)
				10.025
				13.675
-7				-
-19				-

Наилучшим решением из удовлетворяющих условиям, являются С₂(BW) = 13,675.

Возможна комбинация критерия Байеса с критерием Сэвиджа (последний берется в качестве исходного):

С_i(S) = r_ij = R_i*. (8.16)

Условия отбора допустимого множества решений:

μ_i = r_ij - R_i* ≤ ε_доп; ε_доп > 0; (8.17)

h_i = r_ij - r_ij ≥ μ_i. (8.18)

Для решений, удовлетворяющих этим условиям, применяется критерий Байеса для величин рисков

С_i*(BS) = . (8.19)

Тогда для комбинированного критерия получаем следующие данные для выбора решения (табл. 8.6).

Таблица 8.6

Данные для выбора решения по комбинированному критерию

Сi(S)	μi	rij	hi	Сi(BS)
				-
				8.125
				-
				-

12 × 0,225 + 0 × 0,35 + 11 × 0,275 + 16 × 0,15 = 8,125.

В данной ситуации единственным допустимым решением, удовлетворяющим приведенным условиям, является решение С₂(BS).

Поскольку большинство критериев указывают на предпочтительность второго варианта решения, то это необходимо учитывать ЛПР при окончательном выборе.