Основные дидактические принципы обучения математике

Принципы обучения – это:

· руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса;

· система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса;

· категории дидактики, которые характеризуют способы использования законов и закономерностей обучения в соответствии с целями воспитания и образования.

Дидактические принципы обучения математике – это совокупность единых требований к организации процесса обучения математике, его содержанию, формам и методам.

Система дидактических принципов:

- принцип научности;

- принцип воспитания;

- принцип наглядности;

- принцип сознательности, активности и самостоятельности;

- принцип прочности знаний;

- принцип систематичности и последовательности;

- принцип доступности;

- принцип индивидуального подхода к учащимся.

Принцип научности обучения в математике заключается в обязательности соответствия содержания и методов преподавания уровню и требованиям математики как науки в ее современном состоянии.

Под научностью содержания образования понимают такую его качественную характеристику, которая удовлетворяет трем признакам:

- соответствие содержания образования уровню современной науки;

- создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания;

- показ важнейших закономерностей процесса познания.

Для реализации принципа научности учитель должен:

- следить за корректностью формулировок при определении математических понятий и построении математических суждений;

- приучать учащихся критически относиться к каждому суждению, не принимать за доказанное то, что не обосновано;

- требовать от учащихся четко различать определения и теоремы.

Принцип воспитания заключается в формировании у учащихся интереса к этому предмету, выработке у них стремления к новым знаниям, к их полному и прочному усвоению, формировании умения пользоваться полученными знаниями и расширять их за счет самостоятельного изучения.

Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному.

Наглядность применяется:

- как средство познания нового;

- для иллюстрации мысли;

- для развития наблюдательности;

- для лучшего запоминания материала.

Практикой обучения математике выработаны специальные средства наглядности, способствующие реализации принципа наглядности.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

- ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

- обращать внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

- показать предмет, по возможности, в развитии;

- предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;

- использовать средства наглядности ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Принцип сознательности, активности и самостоятельности заключается в целенаправленном активном восприятии изучаемых явлений, их осмыслении, творческой переработке и применении.

Сознательность понимается в дидактике как овладение учащимися данными науки, учебным материалом, глубокое осмысление его, умение пользоваться знаниями на практике в новых условиях, превращение знаний в убеждение, в руководство к действию.

Познавательная активность есть деятельное состояние учащегося, которое характеризуется стремлением к учению, умственным напряжением и проявлением волевых усилий в процессе овладения знаниями.

Познавательная самостоятельность является высшей формой активности и сознательности учащихся в процессе учения. Поэтому осуществление в обучении сознательного и активного процесса учения формирует такое качество личности, как познавательная самостоятельность.

Реализация принципа сознательности, активности и самостоятельности в обучении предполагает выполнение следующих условий:

- соответствие познавательной деятельности учащихся закономерностям процесса учения;

- познавательная активность учащихся в процессе учения;

- осознание школьниками процесса учения;

- владение учащимися методами умственной работы в процессе познания нового.

Принцип прочного усвоения учащимися знаний, умений и навыков обусловливается как задачами школы, так и закономерностями самого обучения. Он заключается в том, что опираться на приобретенные знания, умения и навыки на последующих этапах обучения и пользоваться ими в жизни можно лишь тогда, когда они усвоены твердо, длительное время удерживаются в памяти. В процессе обучения учащиеся не только приобретают знания, умения и навыки, но и закрепляют и совершенствуют их.

Для реализации этого принципа учитель должен:

- умело организовать повторение пройденного материала;

- осуществлять своевременный контроль знаний и умений учащихся, предупреждение и устранение пробелов в знаниях учащихся;

- обращать особое внимание на систематический характер предлагаемых учащимся задач и упражнений.

Реализацию данного принципа характеризуют следующие моменты:

- если учащиеся излагают учебный материал ясно и кратко, подкрепляя теоретические упражнения примерами практически реализуемых моделей;

- успешно выполняют различные виды самостоятельной работы;

- умеют четко и быстро воспроизвести в памяти определения основных понятий, теорем, формул и т.д.;

- умеют применять теорию к решению простейших задач.

Принцип систематичности и последовательности в обучении обусловливается и логикой самих наук, изучаемых в школе, и особенностями познавательной и практической деятельности учащихся, протекающей в соответствии с закономерностями их умственного и физического развития. Этот принцип лежит в основе построения учебных программ, определяет систему работы учителя и деятельность учащихся в процессе обучения.

Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение определенного порядка в рассмотрении и изучении фактов и постепенное овладение основными понятиями и положениями школьного курса математики.

Последовательность в обучении математике означает, что обучение идет от простого к сложному, от представлений к понятиям, от известного к неизвестному, от знания к умению, а от него – к навыку.

Учитель реализует этот принцип, если обучение математике представляет собой цепочку последовательных шагов, каждый из которых последовательно дополняет известные учащимся ЗУН разумной дозой новых ЗУН.

Успешная реализация этого принципа во многом зависит от того, какое значение придается учителем межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между преподавателями различных учебных предметов, соблюдается ли преемственность в изучении отдельных тем и учебных предметов.

Принцип доступности в обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащихся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу ЗУН.

Реализация принципа доступности предполагает выполнение следующих условий – дидактических правил как следование в обучении:

- от простого к сложному;

- от легкого к трудному;

- от известного к неизвестному.

Принцип дифференцированного (индивидуального) подхода к учащимся обусловливается особенностями индивидуального развития детей, типов высшей нервной деятельности, а также стремлением наилучшим образом развивать творческие силы и способности учащихся.

Этот принцип предполагает оптимальное приспособление учебного материала и методов обучения к индивидуальным способностям каждого школьника. Основным средством реализации принципа индивидуального подхода являются индивидуальные самостоятельные работы, предназначенные для учащихся.

Содержание школьного курса математики

Содержание образования – педагогически адаптированная система знаний, навыков и умений, опыта творческой деятельности и опыта эмоционально-волевого отношения, усвоение которой призвано обеспечить формирование всесторонне развитой личности, подготовленной к воспроизведению и развитию материальной и духовной культуры общества.

Составными частями содержания образования являются:

- знания;

- умения;

- навыки.

Знания – это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить, применять на практике основные научные факты и теоретические обобщения. Любое знание выражается в понятиях, категориях, принципах, законах, закономерностях, фактах, идеях, символах, концепциях, теориях, гипотезах. Математические знания представляют собой математические понятия, законы, символику, математический язык и т.д.

Умения – это владение способами, приемами применения усваиваемых знаний на практике. Умения включают знания и навыки. Формирование знаний, умений и навыков зависит от способностей человека.

Навыки – элементы умения, т.е. автоматизированные действия, доведенные до высокой степени совершенства.

Нормативные документы, регламентирующие содержание школьного математического образования:

- Государственный стандарт образования по математике.

- Базисный учебный план.

- Учебная программа по математике.

Государственный стандарт образования по математике – основной нормативный документ, развивающий и конкретизирующий содержание школьного математического образования, его уровень и форму предъявления, указывающий методы и формы измерения и интерпретации результатов обучения математике.

Базисный учебный план – это основной государственный документ, являющийся составной частью государственного стандарта этого уровня образования, служащий основой для разработки типовых и рабочих учебных планов и исходным документом для финансирования школы.

Учебная программа по математике – нормативный документ, раскрывающий содержание знаний, умений и навыков по математике, логику изучения основных мировоззренческих идей с указанием последовательности тем, вопросов и общей дозировки времени на их изучение.

Основные требования к содержанию обучения математике:

- соответствие логике математики как науки;

- соответствие дидактическим принципам обучения;

- учет психологических возможностей и возрастных особенностей школьников разных ступеней обучения;

- адекватность потребности личности в образовании;

- формирование профессиональной направленности школьников.

Основные линии школьного курса математики:

1. Числовые системы.

2. Величины.

3. Уравнения и неравенства.

4. Тождественные преобразования математических выражений.

5. Координаты.

6. Функции.

7. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Геометрические преобразования.

8. Векторы.

9. Начала математического анализа.

Числовые системы. Линия изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом. Но с течением времени происходило значительное снижение возраста, в котором учащиеся изучали включаемые в программу темы, возрастала глубина их изложения. В настоящее время изыскиваются возможности включения в программу заключительной темы этого раздела «Комплексные числа».

Величины. Изучение этой линии в программах и учебниках по математике не выделено в специальный раздел. Но на протяжении всех лет обучения учащиеся выполняют действия с различными величинами при решении задач, особенно задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественно-научного, технического циклов.

Уравнения и неравенства. Изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. Раньше систематическое изучение уравнений начиналось лишь вместе с изучением алгебры. В настоящее время знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошло в курс математики начальной школы и 5-6 классов.

Тождественные преобразования математических выражений. Выполнение тождественных преобразований, овладение специфическим языком математики требуют от учащихся не только понимания, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, содержание которых в каждом разделе курса обладает своими особенностями, выполняются учащимися всех классов.

Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти ХХ века. Характерной особенностью современного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль метода координат и функций в изучении других тем школьной программы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Геометрические преобразования. Наибольшую остроту в обсуждении вопросов содержания школьного математического образования приобрел в последние десятилетия курс геометрии. Здесь в значительно больших размерах, чем в других разделах школьного курса математики, возникли проблемы соотношения традиционного содержания с необходимыми новыми подходами. Появилась идея фузионизма, слитного изучения стереометрии и планиметрии.

Векторы впервые в курс геометрии вошли только в середине 70-х годов прошлого столетия. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее признание.

Начала математического анализа. Включение в программу элементов математического анализа вызвано их большой идейной и прикладной значимостью.

Вопросы и задания:

1. Сформулируйте цели и задачи теории и методики обучения математике, раскройте их содержание.

2. Охарактеризуйте цели обучения математике. Как соотносятся цели школьного математического образования и цели обучения математике?

3. Что такое принцип обучения? Охарактеризуйте реализацию основных дидактических принципов в обучении математике.

4. Что является основой проектирования содержания образования учебного предмета математики?

5. Каким основным требованиям должно удовлетворять содержание обучения математике?

6. Охарактеризуйте основные линии школьного курса математики.

7. Раскройте межпредметные связи математики с другими учебными предметами.

8. Составьте реферат на тему «Политехническая направленность школьного курса математики».

Литература

1. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. – М.: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.

2. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года. – М.: ЦГЛ, АПК и ПРО, 2004.

3. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – М.: Просвещение, 1975. – 368 с.

4. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. «Математика» и «Физика» / А.Я. Блох,
Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

5. Санина, Е.И., Рогова, Е.А. Психолого-педагогические основы обучения математике: учеб. пособие для самостоятельной работы студентов. – М., 2005. – 36 с.

6. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. – М., 2002.

7. Стандарт основного общего образования по математике // Математика в школе. – 2004. № 4. – С.4

8. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике //«Математика в школе». – № 4. – 2004. – С.9

9. Темербекова А.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 176 с.

10. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. – М.: Московский психолого-социальный институт; Флинта, 1998. – 224 с.

§2. Математические понятия, предложения и доказательства

Задача обучения математике состоит не только в усвоении учащимися теоретических знаний, но и в привитии им умений и навыков применять эти знания не только в усвоении определенных доказательств, но и в приобретении умения рассуждать, доказывать. В обучении математике на любом уровне мы имеем дело с понятиями, предложениями и доказательствами, и усвоение математических знаний сводится к усвоению определенной системы понятий, предложений и их доказательств. Изучение математики включает изучение языка математики, но не сводится только к нему. Понимание логической структуры определений понятий, предложений теории (аксиом и теорем) и доказательств является необходимым условием усвоения знаний.