Переменные и непрерывные ренты

Рассмотрим:

1. Ренту с абсолютным изменением размера платежа; обычную (р=1)

2. Ренту с абсолютным изменением размера платежа; р-срочную

3. Ренту с относительным приростом платежей – обычную (р=1)

4. Ренту с относительным приростом платежей – обычную (р>1)

Рента с абсолютным изменением размера платежа; обычная (р=1)

Поток номинальных платежей образует арифметическую прогрессию: R, R+b, R+2*b…, R+(n–1)*b.

b– абсолютное увеличение платежа

Современная стоимость такой ренты рассчитывается так:

А(1,1)=(R+b/q)*a_{n,q ­­} – n*b*vⁿ /q (1)

a_n,q = – дисконтный множитель

v =

s_n,q =

a_n,q = s_n,q * vⁿ

Наращенная сумма: S(1,1) = (R+b/q)*s_n,q – n*b/q (2)

Преобразуем формулу (1), чтобы убедиться в наличии зависимости современной стоимости от абсолютного увеличения суммы платежа:

А=R* a_n,q + (3)

Аналогично для наращенной суммы получим:

S=R* s_n,q + (4)

Рента с абсолютным изменением размера платежа; р-срочная

R, R+b/p, R+2*b/p,…, R+(p*n–1)*b/p

b (рубли/год)

За весь период n получим:

А=

Наращенная сумма: S=

Пример

Ожидается, что сбыт продукции будет увеличиваться в течение двух лет – в каждый квартал по 25 млн. р. Первоначальный объём сбыта за квартал 500 млн. р.

R=500 млн. р.

b=25 млн. р.

n=2

p=4

Вырученные деньги кладутся в банк под проценты

S = å[500+25(t-1)]*1.2^(2-1)/4=4865 млн. р.

t=1

Если требуется оценить инвестиционный проект, найдем современную стоимость полученной выручки следующим образом:

А=å[500+25*t]*(1/1.2)^t/4=3974.02 млн. р.

t=1