Обычная годовая рента

Для неё поток платежей образует геометрическую прогрессию:

R*(1+q)^n-1

S(1,1)= сумма всех взносов (выплат) за весь срок

S(1,1)= =R*s_nq (1)

s_nq = (2) - коэффициент наращения

Для других рент:

- р-срочная (р– количество выплат в году)

p>1

- p>1 m>1

m– количество капитализаций в год

- если начисление непрерывное, то m®¥

Будем использовать следующие обозначения для сумм, полученных за весь период ренты:

S(1,1) – обычная годовая рента с однократной капитализацией(постнумерандо)

S(1,m) – годовая рента с числом капитализаций m

S(1, ¥) – годовая рента с непрерывным начислением процентов

S(p,1) – р-срочная рента с однократным начислением

S(p,m) –р-срочная рента с числом капитализаций m

Для разных сочетаний p и m:

p>m>1

p=m=1

m>p>1

Сумма, получаемая к концу срока ренты, будет разной

S(р, ¥) – р-срочная рента с непрерывным начислением процентов

Наращенные суммы рассчитываются так:

S(1, m) =

f=q – годовая процентная ставка

S(p, 1) =

S(p, m) =

f=q

S(1, ¥) = R*

d = ln(1+q)

e =2.718281828

S(р, ¥) = R*

Аналогично рассчитываются современные стоимости рент путем выполнения операции дисконтирования. Используем обозначения:

А(1,1) – современная стоимость обычной годовой ренты

А(1,1) = = R*a_n*q

a_n*q = – дисконтный множитель

A(p, m) =

A(1,m) =

A(1, ¥) = R*

A(p, ¥) = R*

Установлено, что между значениями наращенной суммы ренты существует следующая зависимость:

S(1,1) <S(1,m)< S(1, ¥)<S(p,1)< S(p, m)<S(p, m)< S(p, m)< S(р, ¥)

p>1 p>m>1 p=m>1 m>p>1

Для дисконтированных сумм соотношение имеет вид:

A(1, ¥)< A(1,m)<А(1,1)<A(p, ¥)<A(p, m)<A(p, m)<A(p, m)<A(p,1)

m>p>1 p=m>1 p>m>1

Пример

R=4 млн. р.

n= 5 лет

q= 18,5%

А(1,1)=4*(1-1.185^-5)/0.185=12.368 млн. р.

m= 4 p=2

A(p,m)=4*[(1-(1+0.185/4)^-20]/[2*((1+0.185/4)^4/2 -1)]=12.577 млн. р.

m=2 p=4

A(p,m)=4*[(1-(1+0.185/2)^-20]/[4*((1+0.185/2)^2/4-1)]=18,342 млн. р.