Коэффициент корреляции и индекс детерминации. (15)

Коэффициент корреляции является особенно хорошим измерителем взаимосвязи между величинами.

Подобно дисперсии и ковариации, коэффициент корреляции имеет две

формы — теоретическую и выборочную. Теоретический коэффициент корреляции

традиционно обозначается греческой буквой ρ.

Для переменных х и у этот коэффициент определяется следующим образом:

Если х и у независимы, то ρ равно нулю, так как равна нулю теоретическая

ковариация. Если между переменными существует положительная зависимость,

то ϭ х, у, а следовательно, и ρ х, у будут положительными. Если существует строгая

положительная линейная зависимость, то ρ х, у примет максимальное значение,

равное 1. Аналогичным образом при отрицательной зависимости ρ х, у будет отрицательным с минимальным значением — 1.

Выборочный коэффициент корреляции r определяется путем замены теоретических дисперсий и ковариации на их несмещенные оценки.

Такие оценки могут быть получены умножением выборочных дисперсий и ковариации наn/(n -1). Следовательно,

Множители n/(n -1)сокращаются, поэтому можно определить выборочную

корреляцию как

Подобно величине ρ, r имеет максимальное значение, равное единице, которое

получается при строгой линейной положительной зависимости междувыборочными значениями х и у (когда на диаграмме рассеяния все точки находятся

точно на восходящей прямой линии). Аналогичным образом r принимает

минимальное значение — 1, когда существует линейная отрицательная

зависимость (точки лежат точно на нисходящей прямой линии). Величина r = 0

показывает, что зависимость между наблюдениями х и у ввыборке отсутствует.

Разумеется, тот факт, что r =0, необязательно означает, что ρ = 0, и наоборот.

Коэффициент детерминации, его обычно обозначают , определяют как:

Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе к единице, тем выше качество модели.