Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. (15 баллов)

Метод наименьших квадратов (МНК) дает оценки, имеющие наи­меньшую дисперсиюв классе всех линейных оценок, если выпол­няются предпосылки нормальной линейной регрессионной моде­ли. МНК минимизирует сумму квадратов отклонения наблюда­емых значений от модельных значений .

Достоинством МНК также является простота математических выводов и вычислительных процедур.

Оценки, полу­ченные по МНК,обладают свойствами несмещенности, эф­фективности и состоятельности.

Несмещенность оценкиозначает, что математическое ожидание остатков равно нулю.Если оценки обладают свойством несмещен­ности, то их можно сравнивать по разным исследованиям:

Оценки считаются эффективными,если они характеризуются наименьшей дисперсией.Поэтому несмещенность оценки должна дополняться минимальной дисперсией.

Достоверность доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эф­фективными, но и состоятельными. Состоятельность оценокхарак­теризует увеличение их точностис увеличением объема выборки.