Алгоритм теста Дарбина-Уотсона на наличие (отсутствие) автокорреляции случайных возмущений. (15 баллов)

Тест Дарбина-Уотсона является наиболее часто применяемым для тестирования автокорреляции в регрессионных моделях.

Предпосылки теста: случайные возмущения распределены по нормальному закону и гомоскедастичны.

Алгоритм теста Дарбина – Уотсона:

1. Настройка модели и вычисление остатков (e_i = y_i - ỹ_i).

2. Вычисление статистики DW по формуле:

3. В соответствующей статистической таблице по значениям k (число регрессоров в модели), n (объем выборки) и α (уровень значимости) находятся границы критического значения статистики: D_L и D_u.

Для статистики DW невозможно найти точное критическое значение, т.к. оно зависит не только от Р_дов (доверительной вероятности) и степеней свободы k и n, но и от абсолютных значений регрессоров. Возможно определить границы интервала D_L и D_u внутри которого критическое значение DW_кр находится:

D_L ≤ DW_кр ≤ D_u

4. Определение интервала, в который попадает вычисленное значение статистики DW и решение о принятии или отклонении гипотезы H₀ (об отсутствии автокорреляции).

DW ≈ 2(1-r), где r – выборочный коэффициент корреляции остатков регрессии, соседних по номеру наблюдений. Так как r изменяется от -1 до 1, DW изменяется в пределах от 0 до 4. При этом при r = 0 DW=2: это идеальное значение статистики - отсутствие корреляции.

Для принятия решения относительно наличия или отсутствия автокорреляции можно построить следующую схему:

Если реальное значение статистики DW попало на периферийные отрезки [0;D_L] или [4-D_L;4], то гипотеза H₀ об отсутствии автокорреляции отклоняется. Если реальное значение статистики DW оказалось внутри отрезка [D_u;4-D_u], то гипотеза принимается (то есть, автокорреляции нет).

Если реальное значение статистики DW оказалось внутри интервалов [D_L;D_u] или [4-D_u;4-D_L], то определенного вывода сделать нельзя. Эти интервалы называются зонами неопределенности.

Единственный способ раскрыть неопределенность – это воспользоваться другой выборкой. Но получение дополнительной выборки в экономике дело проблематичное (по времени, стоимости, последствиям). В качестве альтернативной выборки может служить исходная выборка, увеличенная или уменьшенная на одно наблюдение, или исходная выборка с измененной последовательностью наблюдений.