Постановка задачі вибору рішення в умовах невизначеності. Матриця рішень

Критерії і правила прийняття рішень в умовах невизначеності засновані на аналізі матриці можливих станів навколишнього середовища і альтернатив рішень (табл. 7.1).

Таблиця 7.1

Матриця рішень

Альтернатива	S (стан середовища)
А	S1	S2	…	Sj	…	Sn
А1	W11	W12	…	W1j	…	W1n
…	…	…	…	…	…	…
Аi	Wi1	Wi2	…	Wij	…	Win
…	…	…	…	…	…	…
Аm	Wm1	Wm2	…	Win	…	Wmn

Матриця, наведена в табл. 7.1, містить:

o в рядках -— альтернативи, тобто варіанти дій, один з яких необхідно обрати (Аi);

o в стовпчиках - можливі варіанти станів навколишнього середовища (Sj);

o на перетині рядків і стовпчиків – результат (наслідок рішення), який відповідає кожній альтернативі рішень і кожному стану системи (середовища). Тобто елемент матриці (Wij) означає витрати або виграш за вибору альтернативи (i) при стані навколишнього середовища (j).

Задача вибору рішення в умовах невизначеності зводиться до наступного.

Нехай заданий деякий вектор S = (S₁,S₂,..,S_n), який описує n станів зовнішнього середовища, і вектор А = (А₁,А₂,..,А_m), який описує m допустимих рішень. Потрібно знайти такий вектор А^* = (0,0,..,0, Xi,0,0,...,0), який би забезпечував оптимум деякої функції корисності W(A,S) по деякому критерію K.

Значення оптимуму функції W(А,S) розкривається виходячи з постановки конкретної задачі (наприклад, якщо мова йде про отримання прибутку, то значення функції прагнуть максимізувати, якщо про собівартість – мінімізувати).

Інформацію про вказану функцію корисності (в сутності, вихідні дані задачі такого типу) надають у вигляді матриці розмірністю m ´ n з елементами W_ij = F(А_i,S_j), де F – вирішуюче правило (визначається з постановки конкретної задачі).

Слід відмітити, що формування вирішуючого правила багато в чому зумовлює кінцевий результат розрахунків (у випадку його неточності або помилок навіть правильний вибір критерію оптимальності і відповідні розрахунки не дають підстави вважати прийняте рішення найкращим).

При досить чіткій економічній постановці задачі практично не виникає проблем з формуванням матриці { W_ij }.