Иммунизация

Классическая теория управления процентным риском вы­рабатывает конкретные рекомендации по формированию струк­туры портфеля для инвестора, характеризующегося абсолютным неприятием процентного риска и стремлением к полному его устранению. Наиболее значимыми среди них были исследования лауреата Нобелевской премии по экономике П. Самуэльсона в области оценки и регулирования процентного риска коммерче­ского банка и английского актуария Ф. Редингтона в области иммунизации процентного риска страховой компании.

Термин иммунизация (immunization), впервые введенный Ф. Редингтоном, означает технику управления портфелем обли гаций, основанную на приравнивании люрации портфеля к дю­рации долга. Другими словами иммунизацию можно определить 264

I

как способ обеспечения фиксированной ставки дохода на зара­нее установленный период или обеспечение минимальной буду­щей стоимости к концу определенного временного горизонта.

Ф. Редингтон определил иммунизацию как инвестирование в активы таким способом, при котором бизнес оказывается не­восприимчивым к изменению процентных ставок. Он же опре­делил и условия иммунизации: средняя дюрация активов должна быть равна средней дюрации обязательств. Позднее, в 1971 г., Л. Фишер и Р. Вейл отметили, что портфель инвестиций иммунизирован в течение периода владения, если его стоимость на конец этого периода независима от изменения ставок на всем его протяжении.

Рассмотрим иммунизацию на конкретном примере.

Пример 3.3.7. Предположим, что нужно выплатить через три года 200 000 долл. за счет портфеля облигаций (табл. 3.3.5). Дюрация этой выплаты составляет три года. Допустим, можно. инвестировать средства в облигации двух видов:

1)бескупонные облигации со сроком погашения 2 года
(текущий курс - 857,3 долл., номинал - 1000 долл., дюрация -
2 года, ставка помещения — 8%);

2)облигации со сроком погашения 4 года (купонная став­
ка - 10%, номинал — 1000 долл., ставка помещения - 8%).

D-

3736,6

,3,5-

Та б л и ца 3.3.5 Расчет дюрации для второй облигации

Год	CF,	(1 + г)-'	(I + r)-' CF,	t{\ +r)-< CF,
1-й		0,926	97,6	92,6
2-й		0,857	85,7	171,4
3-й		0,794	79,4	238,2
4-й		0,735	808,6	3234,4
Итого			1066,3	3736,6

Возможные варианты организации портфеля

1. Вложить все средства в облигации первого типа. Через два года средства реинвестируются в одногодичные облигации. Возможный риск связан со снижением процентных ставок. В

результате такого снижения рыночные цены на облигации воз­растут. Но, приобретая облигации в начале периода (в нулевом году), инвестор предполагал осуществить реинвестирование по определенным доходности и цене, чтобы получить к концу срока требуемую сумму. Инвестор с целью погашения долга 200 тыс. долл. через 3 года должен приобрести в начале периода пример­но 186 облигаций первого вида, чтобы через два года реинвести­ровать 186 тыс. долл., купив облигации (годичные) с доходно­стью 8%, т. е. по текущей цене 1000 долл. и номиналу 1080 долл. Если доходность упадет до 5%, то упомянутые годичные облига­ции будут стоить:

Это значит, что инвестор должен вложить дополнительные средства в приобретение того же количества облигаций.

2. Вложить все средства в четырехгодичные облигации. В
этом случае облигации должны быть проданы через три года по
текущей рыночной цене. Риск заключается в возможном повы­
шении ставок и, следовательно, снижении цен. Инвестор выру­
чит от продажи меньшую сумму.

3. Инвестировать средства в определенных пропорциях в
двухгодичные и четырехгодичные облигации. Для определения этих
пропорций используется иммунизация, которая заключается в
формировании портфеля с дюрацией, равной дюрации долга.

С целью определения долей облигаций, приводящих к та­кому положению, решается система уравнений:

где d[ и d% — доли облигаций первого и второго вида, соот­ветственно.

d_y = 0,6667,

d, = 0,3333.

Следовательно, доля облигаций первого типа - 33,33%, второго типа - 66,67%.

Для формирования иммунизированного портфеля необхо­димо инвестировать в начале периода

158800 долл.

В облигации первого вида должно быть вложено

158800 х 0,3333=52928 долл., в облигации второго вида -

105872 долл.

В рыночных ценах, которые сложились на начало периода,

нужно будет приобрести

52928 857,3

= 62 облигации первого вида и

1066,2

= 99 облигаций второго вида.

Если через три года от начала инвестирования произойдет рост процентных ставок, то потери от реализации четырехгодич­ных облигаций компенсируются доходами от реинвестирования средств от двухгодичных облигаций.

При уменьшении доходности в рассматриваемом периоде потери, связанные с двухгодичными облигациями, возместятся прибылью от четырехгодичных.

Следовательно, портфель иммунизирован от изменений процентных ставок в будущих периодах (табл. 3.3.6).

Таблица 3.3.6 Иммунизация портфеля

Показатели дохода от облигации	Доходность к погашению, г
1%	8%	9%
ченная в результате реинвестирования дохода от двухгодичных облигаций Ssi = 1000 (1 + г)
Денежный поток четырехгодичных облигаций в момент времени t = 3: Сумма, полученная от реинвестирова­ния купонов (SCr)
Sn =99100(! + г)2в/= 1	И 334	11 547,4	11 762,2
5сг = 99-100(1 + /■) р г = 2	10 593	10 692	10 791
За = 99-100 в! = 3
Цена продажи 5W четырехгодичной облигации 5д4 = (1000 + 100)(1 + г) - 1 при / = 3	101 776	100 833	99 908
Стоимость портфеля Sp= Sg2 + SC\ + S& + $а + SB4 в мо-	199 943,5	199 932,4	199 941

Управление портфелем облигаций

Портфель облигаций может содержать облигации с раз­личными параметрами (доходностью, ценой, дюрацией).

Обозначим через Q_m количество облигаций m-го вида в портфеле. Цена портфеля Р_р, очевидно, равна сумме цен всех облигаций, входящих в портфель. Поэтому если цена m-й обли­гации равна Р_т> то цена портфеля:

(3.3.66)

Обозначим через i_m, D_m, соответственно, доходность и дю-, рацию облигации т-го вида. Доходность портфеля i_p приблизи- I тельно можно определить как средневзвешенную доходность | всех облигаций по их денежному объему, т. е.

(3.3.67)

Другая приближенная формула для доходности портфеля, которая в большинстве случаев дает лучшее приближение, полу­чается в случае, если в качестве весов при усреднении берутся денежные объемы, умноженные на соответствуюшие дюрации:

(3.3.68)

Величину /,/ будем называть доходностью портфеля, сред­невзвешенной с учетом дюрации.

Аналогично можно определить средневзвешенную дюра-цию портфеля:

(3.3.69)

Отметим, что средневзвешенная дюрация D совпадает с точным значением дюрации портфеля D_p в случае, если доход­ности всех облигаций, входящих в портфель, одинаковы. В про-268

тивном случае средневзвешенная дюрация является приближе­нием к точному значению, т. е. D_p= D,

Пример 3.4.8. Портфель облигаций содержит три вида об­лигаций и имеет следующую структуру:

а) 150 облигаций по цене 90 руб., с доходностью 14,62%,
дюрацией 4,52 года;

б) 200 облигаций по цене 100 руб. с доходностью 11%, дю­
рацией 2,71 года;

в) 50 облигаций по цене 120 руб., с доходностью 16,04%,
дюрацией 7 лет.

Каковы цена портфеля, средневзвешенная доходность портфеля, доходность, средневзвешенная с учетом дюрации, и средневзвешенная дюрация портфеля?

Р_Р= 150 х 90 + 200 х 100 + 50 х 120 = 39,500, Щ

= — \ —х (14,62x150x90+ 11x200x100 + 16,04x50x120) = 13%,

ftdj

₌ 14,62х150х90х4,52+11x200x100x2,71+16,04x50x120x7 _ ^

150x90x4,52+200x100x2,71+50x120x7 "

₌ —!—Х(4,52х150х90 + 2,71х200х100 +

Опционы и фьючерсы

Опционы акций, а также опционные и фьючерсные кон­тракты — это «производные» инструменты рынка капиталов. Они не являются источником капитала, но дают возможность управлять инвестиционным риском путем снижения вероятно­сти неблагоприятного изменения цен акций.

Опцион акций - это контракт, дающий держателю право купить или продать определенное количество акций компании по оговоренной цене в течение некоторого периода до опреде­ленной даты включительно. По истечении этой даты опцион те­ряет свою силу.

Дена, по которой покупаются опционы, называется преми­ей. Размеры премий зависят от колебаний цен акций, разницы между ценой исполнения и текущей ценой акции. Опцион мо­жет быть закрыт в любое время до истечения срока исполнения.

Финансовые фьючерсы - это стандартизированные контрак­ты на покупку/продажу определенных финансовых инструмен­тов или валюты. Их отличие от опционов заключается в том, что такой контракт налагает обязательства на обоих его участников. Если фьючерсная позиция сохраняется до истечения срока дей­ствия контракта, сделка должна быть завершена.

Фьючерсный контракт - это контракт о купле (продаже) в определенный день в будущем. Покупатель ничего не платит про­давцу при заключении контракта. Но в качестве зашиты от кре­дитного риска (т. е. риска, что контракт окажется невыполни­мым) и покупатель, и продавец открывают денежный депозит (маржу) на бирже.

Опционы и фьючерсы играют важную роль в развитии рынков капиталов, поскольку предоставляют инвесторам допол­нительные возможности и делают рынок более привлекательным для них.

В основе фьючерсов и опционов лежит принцип отсрочки поставки. И фьючерсы, и опционы позволяют сегодня (хотя с небольшими различиями) договориться о цене, по которой вы будете производить покупку или продажу в будущем. Это не по­хоже на обычную сделку. Когда мы идем в магазин, мы платим деньги и сразу же получаем товар. Зачем кому-либо понадобится договариваться сегодня о цене на поставку в будущем? Для ста­бильности и уверенности.

Представьте себе фермера, выращивающего пшеницу. Для хорошего урожая нужны семена, удобрения, труд и многое дру­гое, а для этого необходимы деньги. Выращивая урожай, фермер не может быть уверен в том, что, когда придет время сбора, це­на, по которой он продаст его, покроет все затраты. Очевидно, что это очень рисково, и не каждый фермер отважится взять на себя такое бремя. Как же можно избежать риска?

С использованием фьючерсов и опционов фермер получает возможность договориться сегодня о цене, по которой урожай будет впоследствии продан (это может быть срок шесть или де­вять месяцев). В связи с этим не существует колебаний в ценах, и фермер может планировать свой бизнес.

Из сельского хозяйства принцип фьючерсов и опционов был заимствован в другие отрасли экономики, такие как метал­лы и нефть, акции и облигации. Принцип, лежащий в основе

фьючерсов и опционов, не прост для понимания из-за большого количества терминологии и определений. В основе лежит воз­можность установить сегодня цену, по которой в будущем будут производиться купля или продажа.

Опционы, так же как и фьючерсы, используются для хед­жирования и спекуляций. Однако хеджирование с помощью фьючерсных сделок лишь защищает от ценового риска, а хеджи­рование опционами позволяет дополнительно к этому получить прибыль при соответствующей динамике рыночной цены базо­вого актива опциона. С одной стороны, покупатель опциона за­щищен от значительных убытков, а с другой - имеет возмож­ность получить практически неограниченную прибыль.

На российском срочном рынке обращаются опционы не на акции или индекс (как в случае с фьючерсами), а на фьючер­сы: опцион на фьючерс на курс акций РАО «ЕЭС России» и оп­цион на фьючерс на курс акций «Газпром». Причем срок оп­циона соответствует сроку фьючерса.

(Для упрощения понимания такой, казалось бы, сложной кон­струкции - опцион на фьючерс — фьючерс надо рассматривать про­сто как некий актив, цена которого подвержена колебаниям.)

Главное отличие опциона от фьючерса заключается в том, что фьючерс - это обязательство, а опцион — это право.

Опцион — это право либо купить, либо продать актив (в нашем случае — фьючерс) по фиксированной цене в любой мо­мент в течение определенного срока.

Опцион, который дает право купить актив - фьючерс, на­зывается CALL; опцион, который дает право продать фьючерс, называется PUT.

В любой момент времени покупатель (держатель) опциона может его исполнить. В этом случае фиксируется сделка купли-продажи одного фьючерсного контракта по цене равной цене исполнения опциона, т. е. это означает, что опцион обменивает­ся на фьючерсный контракт.