Решение. 1. Задача один раз статически неопределима, так как для системы сил, действующих по одной прямой, можно составить только одно уравнение равновесия

1. Задача один раз статически неопределима, так как для системы сил, действующих по одной прямой, можно составить только одно уравнение равновесия

: , (1)

в котором два неизвестных: и .

Составим дополнительное уравнение – уравнение перемещений. Для этого отбросим правую опору, заменим её воздействие на брус усилием и запишем выражение для перемещения сечения . Используя принцип независимости действия сил, это перемещение выразим как сумму перемещений , , , возникающих от каждой из сил , и в отдельности.

Так как сечение жестко заделано, то его перемещение равно нулю, и поэтому уравнение перемещений получим в виде

.

Записав деформации по закону Гука, имеем

,

отсюда, после сокращения на и , получим кН.

В соответствии с расчётной схемой (рис. 6) аналитические зависимости продольных сил , напряжений и перемещений будут следующими:

I участок, :

кН; ;

, при ;

при .

II участок, :

кН; ;

, при ;

при .

III участок, :

кН; ;

, при ;

при .

На основании полученных данных строим эпюры сил , напряжений и перемещений (рис. 6, в, г, д).

Построение эпюры перемещений может служить контролем правильности решения задачи: перемещение на I участке при и перемещение на III участке при должны равняться нулю, так как эти два сечения соответствуют жёсткому закреплению бруса, перемещения которых невозможны.

2. По эпюре нормальных напряжений (рис. 6, г) найдём наибольшее напряжение /F. Согласно условию прочности

,

откуда определим площадь поперечного сечения

м².

Принимаем см². Тогда на участке площадь поперечного сечения должна быть см², а на участке в два раза больше, т. е. см².

Задача 4

Для заданного поперечного сечения (рис. 7), состоящего из двух элементов (швеллера, или равнополочного уголка, или двутавра и прямоугольной полосы) требуется:

1. Выполнить чертёж поперечного сечения в масштабе 1:2, указать на нём размеры в числах и собственные оси элементов.

2. Определить положение центра тяжести всего сечения, нанести его на чертёж.

3. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести.

4. Определить положение главных осей и вычислить величины главных моментов инерции.

Необходимые данные задачи взять из таблицы 5, исходные значения для прокатных профилей (швеллера, равнобокого уголка, двутавра) выбрать из таблиц 13-16 приложения. При решении следует использовать данные сортамента, и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольником.

Рис 7

Таблица 5