ТЕМА 12. Устойчивость сжатых стержней

Литература: [I, гл. I3], [2, гл. I9].

Понятие устойчивости для идеального стержня. Формула Эйлера для критической силы центрально сжатого стержня и пределы её применимости. Понятие о потери устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности. Зависимость критических напряжений от гибкости стержня. Расчёты на устойчивость по коэффициенту уменьшения допускаемых напряжений. Особенности задачи продольно-поперечного изгиба.

· Указание к изучению. В практике часто встречаются случаи нагружения элементов продольной силой, при которых возможна потеря устойчивости деформаций.

Опасность явления потери устойчивости заключается в том, что оно может наступить при напряжении, значительно меньшем предела прочности материала. Это напряжение называется критическим, для стержней большой гибкости его можно определить по формуле Эйлера. Исследования профессора Ф.С. Ясинского дали возможность установить величину критического напряжения для стержней малой и средней гибкости, для которых формулу Эйлера применять нельзя.

Допускаемое напряжение при расчёте на устойчивость должно быть ниже допускаемого напряжения при обыкновенном сжатии. Величины коэффициентов , учитывающих это понижение для стержней различной гибкости и для различных материалов приводятся в специальных таблицах. Следует обратить внимание на то, что при подборе сечения производят вычисления несколько раз, применяя способ последовательных приближений.

Вопросы для самопроверки

1. В чём суть потери устойчивости сжатой стойки?

2. Что такое критическая сила и по каким формулам она вычисляется?

3. Как учитывается влияние способа закрепления концов стержня?

4. Что такое гибкость стержня?

5. Изобразите график зависимости критических напряжений от гибкости.

6. Как записать условие устойчивости по коэффициенту ?

СОДЕРЖАНИЕ и ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

В расчётах рассматриваются типовые и наиболее часто встречающиеся элементы или конструкции в целом. Типовые элементы схематизированы.

Студенту необходимо выполнить следующие 4 контрольные работы, которые состоят из решения указанных ниже задач данного пособия (в пособии приведены примеры решения задач):

· Контрольная работа №1. Растяжение-сжатие и геометрические характеристики плоских сечений.

Она включает решение задач 1, 2, 3,4.

В задачах 1, 2 и 3 выполняется расчёт статически определимых и статически неопределимых стержневых систем и ступенчатого бруса. Расчёт ступенчатого бруса иллюстрируется построением эпюр продольных сил, напряжений и продольных перемещений.

В задаче 4 выполняется определение положения главных осей и вычисление главных моментов инерции сечений, составленных из отдельных элементов.

· Контрольная работа №2. Кручение и изгиб стержней.

Она включает решение задач 5, 6, 7.

В задачах 5 и 6 выполняется расчёты ступенчатого статически определимого и статически неопределимого валов. Расчёт иллюстрируется построением эпюр крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания.

Задача 7 посвящена расчёту трёх балок, в которых производится построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, подбор различных типов сечений и определение прогибов.

· Контрольная работа №3. Сложное сопротивление и статически неопределимые системы.

Она включает задачи 8, 9, 10.

В задаче 8 выполняется подбор размеров сечения стержня при косом изгибе, а в задаче 9 при изгибе с кручением. Расчёт иллюстрируется построением эпюр внутренних усилий и напряжений.

В задачу 10 включены расчёт неразрезной балки и расчёт статически неопределимой плоской рамы. Производится построение эпюр внутренних усилий, подбор размеров сечений и вычисление перемещений в раме.

· Контрольная работа № 4. Динамическое нагружение.

Она включает задачи 11 и 12.

В задаче 11 определяется допускаемая угловая скорость вращения ломаного стержня, в задаче 12 допускаемая высота падения груза для плоской рамы. При расчёте выполняются необходимые эпюры.

При выполнении контрольных работ следует придерживаться следующих указаний (при нарушении этих указаний работа не рассматривается):

1. Студент обязан для каждой задачи взять из таблиц номер расчётной схемы и числовые данные в соответствии с номером (шифром) своей зачётной книжки и буквами русского алфавита, которые следует расположить под шифром, например,

шифр 2 7 3 0 5 2;

буквы а б в г д е.

Вертикальные столбцы таблиц задач обозначены внизу определённой буквой (из букв г, д, е). Надо взять только одно число, стоящее в той горизонтальной строке, номер которой совпадает с номером буквы.

Каждую задачу нужно начинать с выбора схемы по первому столбцу таблиц, далее из других столбцов выписать числовые значения тех величин, которые показаны на выбранной схеме.

Например, вертикальные столбцы таблицы 5 обозначены буквами "е", "г", "д". В этом случае при указанном выше номере (шифре) зачётной книжки 273052 студент должен взять из первого столбца согласно с "е" строку номер два (вторую схему сечения), из второго столбца согласно с "г" – строку номер ноль (швеллер 36) и из пятого столбца согласно с "д" – строку номер пять (полоса размером 130´14мм²). А так как двутавр и уголок не входят в расчётную схему, их выписывать не нужно.

Буквы "а", "б", "в" не задействованы в таблицах числовых данных, чтобы у студентов одной и той же специальности не были одинаковые расчётные схемы задач и числовые значения.

2. В заголовке контрольной работы должны быть чётко написаны: номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента (полностью), точный почтовый адрес.

3. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, с полями 5 см для замечаний рецензента.

4. Перед решением каждой задачи надо написать полностью её условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нём в числах все величины, необходимые для расчёта.

5. Решение должно сопровождаться краткими, последовательными и грамотными, без сокращения слов, объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчёт величины должны быть представлены числами.

Надо избегать многословных пояснений и пересказа учебника.

6. Необходимо приводить размерность всех величин. При решении задач используется международная система единиц (СИ), которая в настоящее время обязательна во всех областях науки и техники.

Значения физических величин представляются в виде десятичных кратных единиц от исходных единиц СИ путём умножения их на число 10 в соответствующей степени. Наименование единиц образуется присоединением приставок к наименованиям исходных единиц (таблица 1).

Таблица 1

Приставка к единицам измерения	Обозначение приставки в единицах измерения	Множитель измерения
Тера	Т
Гига	Г
Мега	М
кило	к
гекто	г
дека	да
Деци	Д
санти	с
милли	м
Микро	Мк
нано	н
пико	п

Приставку рекомендуется выбирать такую, чтобы числовые значения находились в пределах 0,1–1000, например, сила равняется 25,1 кН (килоньютон), но не 0,0251 МН (меганьютон) или 2510 даН (деканьютон).

Основные механические величины в единицах СИ и соотношения между ними и единицами других систем измерения приведены в табл.2.

7. Не следует вычислять большое число значащих цифр, следует ограничиваться 3-5 цифрами, в зависимости от смысла вычисляемой величины.

Таблица 2

Наименование величины	Наименование единицы измерения	Соотношение единиц
Наименование	Обозначение
Сила, нагрузка, вес	Ньютон	Н	I H = 0,1 кгс I H = 0,1 10-3тс
Распределённая линейная нагрузка	Ньютон на метр	Н/м	1 Н/м = 0,1 кгс/м 1 кН/м = 0,1 тс/м
Распределённая поверхностная нагрузка, механическое напряжение, модуль упругости	Паскаль (Ньютон на квадратный метр)	Па	1 Па = 0,1 кгс/м2 1 кПа = 0,1 тс/м2 1Мпа = 10 кгс/см2
Момент силы, момент пары сил	Ньютон-метр	Н×м	1 Н×м = 0,1 кгс×м 1 кН×м = 0,1 тс×м
Работа, энергия	Джоуль	Дж	1 Дж = 0,1 кгс×м 1 Дж = 1 Н×м
Мощность	Ватт (Джоуль в секунду)	Вт	1 Вт = 0,1 кгс×м/с 1 Вт = 1 Дж/с

8. После получения проверенной контрольной работы из университета студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки в соответствии со сделанными ему указаниями.

Отдельно от работы исправления не принимаются и не рассматриваются.

9. Если в условии задачи не указаны физические характеристики материалов, то их следует принимать согласно табл. 3.

Таблица 3