Решение. 1. Величину и направление неизвестного момента определим из условия равенства нулю угла закручивания правого сечения:

1. Величину и направление неизвестного момента определим из условия равенства нулю угла закручивания правого сечения: . Записывая угол в виде суммы углов от каждого момента, получим уравнение

,

откуда

кН×м.

Знак «минус» указывает на то, что истинное направление момента противоположно предполагаемому.

2. Значения крутящих моментов , необходимых для построения эпюры моментов, найдём методом сечений. Для вычисления угла закручивания используем формулу

,

где – расстояние от начала участка до сечения, в котором определяется угол закручивания; – угол закручивания предыдущего участка (то есть угол закручивания вала в начале участка).

Запишем аналитические выражения для крутящего момента и углы закручивания по участкам вала. Имеем четыре участка.

I участок. :

кН×м; ;

при ; при м ;

II участок. :

кН×м; ;

при ; при м ;

III участок. :

кН×м; ;

при ; при м ;

IV участок. :

кН×м; ;

при ; при м .

Сечение участка IV совпадает с жёсткой опорой, поэтому в этом сечении угол закручивания вала должен быть равен нулю.

По найденным значениям построены эпюры на рисунке 10.

3. Диаметр вала определим из условия прочности вала по касательным напряжениям

, (1)

где – наибольший по абсолютной величине крутящий момент, взятый по эпюре , в нашем примере кН×м; – полярный момент сопротивления круглого сечения, .

Вычислим требуемый диаметр вала из (1):

м.

Округлим найденный диаметр до ближайшего большего значения и принимаем диаметр вала мм.

4. Найдём наибольший относительный угол закручивания, используя углы закручивания сечений на эпюре :

,

где и – углы закручивания на конце и в начале участка, на котором действует наибольший крутящий момент; – длина участка.

рад/м

Переведём это значение угла из радиан в градусы:

м м.

Задача 6

К стальному валу круглого и кольцевого поперечного сечения, жёстко заделанному с торцов, приложены два известных момента (рис. 11). Требуется:

1.Определить крутящие моменты, возникающие в торцах вала.

2. Построить эпюры крутящих моментов и максимальных касательных напряжений, выразив последние через диаметр сплошного сечения.

3. Подобрать диаметр сплошного и кольцевого сечений.

Исходные данные взять из табл.7.

Принять отношение внутреннего и внешнего диаметров кольцевого сечения ; отношение внешнего диаметра кольцевого сечения к диаметру сплошного круглого .