ТЕМА I0. Расчёт тонкостенных сосудов и толстостенных труб

Литература: [1, гл. 16], [2, гл. 16 и 17].

Геометрия тонкостенной оболочки вращения (или резервуара или сосуда). Разрешающие уравнения по безмоментной теории. Пример расчётов на прочность цилиндрических, конических, сферических оболочек (сосудов).

Определение толстостенного цилиндра (или трубы). Напряжения и расчёт на прочность. Случай составных цилиндров.

· Указание к изучению. Тонкостенный цилиндрический резервуар рассчитывают методом сечений. Для резервуара (сосуда), имеющего любую форму тела вращения, методом сечений можно найти только напряжения , отрывающие верхнюю часть сосуда от нижней. Напряжение , стремящееся разорвать сосуд по меридиану, определяют при помощи уравнения Лапласа.

При расчете толстостенных цилиндров (труб) необходимо найти нормальные напряжения как в радиальном, так и в тангенциальном направлениях. Так как здесь можно составить только одно уравнение статики, то задача становиться статически неопределимой, и дополнительное уравнение получают при рассмотрении деформаций. Следует обратить внимание на то, что наибольшие нормальные напряжения в продольных сечениях цилиндра возникают в точках у его поверхности. Для уменьшения этих напряжений применяют составные цилиндры: наружный цилиндр, надетый на внутренний в горячем состояние, создаёт полезные начальные напряжения сжатия во внутреннем, вследствие чего уменьшаются расчётные напряжения во внутреннем цилиндре. Это наглядно представлено на эпюре напряжений.

Вопросы для самопроверки

1. Какая оболочка называется тонкостенной?

2. Напишите уравнение Лапласа для определения напряжений в тонкостенных симметрично нагруженных оболочках вращения.

3. Какой из двух сварных (заклёпочных) швов цилиндрического тонкостенного сосуда должен быть более прочным, в меридиональном направлении или окружном?

4. Какой сосуд называется толстостенным? Какой составным?

5. Какое напряжение в толстостенной трубе будет растягивающим, а какое сжимающим?

6. Какой вид напряжённого состояния возникает в опасных точках толстостенной трубы, открытой и закрытой с торцов?

ТЕМА 11. Расчёты при динамическом воздействии.

Литература: [1, гл. 14 и 15], [2, гл. 20, 21 и 22].

Виды динамического воздействия.

Учёт сил инерции при расчёте движущихся с ускорением элементов конструкции: расчёты при поступательном и вращательном движении с постоянным и переменным ускорением.

Расчёты при ударном нагружении: определение, техническая теория удара, ударное нагружение по системе с одной степенью свободы без учета массы системы и с приведением массы в место удара.

Расчёты на прочность при циклически меняющихся во времени напряжениях: явление усталости; циклы напряжений; кривая усталости Вёллера и предел выносливости; влияние концентрации напряжений, размера и чистоты обработки детали на предел выносливости; диаграммы Хея и Кинасошвили для предельных амплитуд и определение запаса прочности детали при чистом сдвиге и одноосном напряженном состоянии; запас усталостной прочности детали при сложном напряженном состоянии.

Свободные и вынужденные колебания балки с одной степенью свободы: перемещения и напряжения, понятие резонанса.

· Указание к изучению. Изучается влияние сил инерции движущихся элементов конструкции на прочность элементов. При этом усилия, возникающие в движущихся телах, определяются по принципу Даламбера, который формулируется так: если движущееся тело в какой-то момент времени представить находящимся в покое и помимо сил, производящих движение, приложить к нему силы инерции, то в покоящемся теле возникнут такие же внутренние силы, напряжения и деформации, какие имеют место во время его движения.

Рассматривается также влияние ударных нагрузок на упругую систему с учетом её массы и без учета. Явление удара наблюдается во всех случаях, когда скорости соударяющихся тел изменяются в течение очень малого промежутка времени. В этом случае напряжения и деформации будут значительно больше тех, которые возникли бы в той же системе при её статическом нагружении. Напряжения и перемещения в ударяемой системе достигают максимальной величины в момент наибольшей деформации системы, а это позволяет применить приближенный энергетический метод, рассматривая при этом удар как неупругий.

Прочность материала под действием переменных во времени напряжений называется усталостью или выносливостью, изучение явления усталости элемента конструкций имеет исключительно важное значение в связи с постоянным развитием машиностроения. Материал разрушается при переменных напряжениях, значительно меньших, чем предельные характеристики, определяемые при статических испытаниях металла.

Следует обратить внимание: на механизм усталостного разрушения; построение кривых усталости; определение предела выносливости; на факторы, влияющие на выносливость; расчёты на усталость деталей в образцов при различных циклах изменения напряжений (в случае одноосного напряженного состояния, при кручении и изгибе с кручением).

При колебаниях стержня напряжения и деформации периодически изменяют свою величину.В случае совпадения периода вынужденных колебаний с периодом свободных колебаний даже при небольшой возмущающей силе возникает явление резонанса, при котором деформации и напряжения быстро возрастают, что часто приводит к разрушению конструкции. Надо запомнить формулу для определения периода свободного колебания и подробно разобрать примеры расчёта.

Вопросы для самопроверки

1. Как определяются напряжения в элементах конструкций при равномерном поступательном движении? При вращательном движении?

2. Что такое динамический коэффициент? Как он определяется с учётом и без учёта массы ударяемой упругой системы?

3. Как вычисляют напряжения при ударном воздействии?

4. Что называется пределом выносливости?

5. Какие эмпирические зависимости имеются между пределом выносливости и пределом прочности для различных материалов и типов нагружения?

6. Какие вида циклов напряжения существуют? Дайте их краткую характеристику.

7. Как влияют на величину предела выносливости концентрация напряжений, масштабный фактор, состояние поверхности, среда?

8. Как устанавливают допускаемые напряжения при переменных напряжениях? Каковы практические меры по борьбе с изломами усталости?

9. Какие колебания называются свободными, а какие вынужденными?

10. Что такое резонанс, почему он опасен?

11. Что называется системой с одной степенью свободы?

12. Как найти период свободных колебаний?

13. Как вычислить напряжения при колебаниях с одной степенью свободы?

14. Как выполнить расчёт балки на прочность при вынужденных колебаниях?