Решение. 1. Брус состоит из трёх участков

1. Брус состоит из трёх участков. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, или сечения, где изменяются размеры поперечных сечений.

Применив метод сечений, определим на каждом участке продольную силу . При этом рассматриваем всё время правую отсеченную часть бруса, так как при расчете со свободного края определение реакций необязательно.

Продольную силу считаем положительной, если нагрузка, её создающая, вызывает растяжение рассматриваемого участка, т.е. направлена от рассматриваемого сечения. Тогда нагрузка, вызывающая сжатие рассматриваемой части бруса, то есть направленная к сечению, создает отрицательную продольную силу.

На первом участке ,

на втором участке ,

на третьем участке .

По найденным значениям продольной силы на всех трёх участках строим эпюры продольных сил .

Эпюру нормальных напряжений получим, разделив значения продольной силы на соответствующие площади поперечных сечений бруса. Знак продольной силы определяет и знак соответствующего нормального напряжения .

На первом участке ,

на втором участке ,

на третьем участке .

2. Допускаемую нагрузку необходимо определять из условий прочности по нормальным напряжениям.

Составим условие прочности по растягивающим нормальным напряжениям

, (1)

которое для рассматриваемого примера принимает вид ; отсюда находим силу, удовлетворяющую условию прочности при растяжении:

Н кН.

Составим условие прочности по сжимающим нормальным напряжениям

, (2)

которое получает выражение , из него определяем допускаемую силу

Н кН.

Чтобы удовлетворялись оба условия прочности (1) и (2), из полученных двух значений силы выбираем меньшее значение, которое будем считать допускаемой для данного бруса, то есть допускаемой нагрузкой считаем кН.

3. Построим эпюру перемещений . Проще расчёт перемещений вести от защемленного конца бруса, то есть за точку отсчёта брать сечение, перемещение которого равно 0.

Определим перемещение границы III (третьего) и II (второго) участков

м см.

Затем найдём перемещение границы II (второго) и I (первого) участков

м см.

Перемещение свободного конца бруса будет равно

м см.

По найденным значениям перемещений характерных сечений строим эпюру перемещений (рис. 2).

Задача 2

Абсолютно жёсткий брус , нагруженный, как показано на рисунке 3, опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стальным стержням при помощи шарниров. Значение силы кН. Требуется:

1. Найти усилия в стержнях.

2. Подобрать площади сечения стержней по методу допускаемых напряжений, приняв за допускаемое напряжение на растяжение-сжатие МПа.

Рис. 3

3. Подобрать площади поперечных сечений стержней по методу разрушающих нагрузок (этот метод ещё называют методом предельных состояний) и сравнить их со значениями, найденными по пункту 2. Предел текучести МПа и запас прочности .

Исходные данные для решения задачи выбрать по табл.4.