ТЕМА 4. Геометрические характеристики плоских сечений

Литература: [1, гл. 5], [2, гл. 2].

Основные определения и общие свойства геометрических характеристик сечений. Геометрические характеристики простых и составных сечений. Изменения моментов инерции при параллельном переносе и повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции.

· Указание к изучению. Ориентация внешних сил по отношению к сечению существенно влияет на прочность и деформации бруса. Возникает необходимость изучения геометрических характеристик сечений.

Вводятся следующие понятия: статические моменты площади, полярный, осевой и центробежный моменты инерции сечения, связь между осевыми и полярными моментами инерции, изменение моментов инерции при параллельном переносе осей, и зависимость между моментами инерции относительно осей, составляющих между собой некоторый произвольный угол.

Если начало системы координат разместить в центре тяжести поперечного сечения балки и затем поворачивать балку определенным образом относительно этой системы координат, то каждый раз осевые и центробежные моменты будут получать новые значения. Осевые моменты инерции достигнут экстремального (максимального и минимального) значения относительно взаимно перпендикулярных осей тогда, когда центробежный момент инерции сечения станет равным нулю. В этом случае оси, лежащие в поперечном сечении, называются главными центральными осями инерции, а осевые моменты главными центральными моментами инерции. Определение положения главных центральных осей и значений главных центральных моментов инерции является конечной целью изучения материала темы.

Вопросы для самопроверки

1. По каким формулам находят центр тяжести составных плоских сечений?

2. Что такое осевой, полярный и центробежный моменты инерции сечения?

3. Назовите основные свойства моментов инерции.

4. Какая связь между осевыми и полярным моментами инерции?

5. Запишите формулу для вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей. Относительно каких из этих осей момент инерции минимален?

6. Какие оси сечения называют главными, а какие центральными главными?

7. По каким формулам вычисляют моменты инерции плоских фигур (круга, кольца, прямоугольника, треугольника)?