К заданиям 321-330

У какой кривой отрезок любой касательной, заключенный между точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам?

Решение: Уравнение касательной в любой точке (x; y) искомой кривой будет , где - координаты любой точки на касательной.

Полагая в этом уравнении , найдем абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох:

Решая это дифференциальное уравнение искомой кривой как уравнение с разделяющимися переменными, получим

Следовательно, искомая кривая есть парабола с вершиной в начале координат, симметричная относительно оси Ох.