К заданиям 201-210

Пример. Проверить, что для функции .

Решение. Находим частные производные второго порядка.

Получим тождество:

=

К заданиям 211-220. Н айти наибольшее и наименьшее значения функции в круге

Решение: Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой области необходимо:

1. Найти критические точки (лежащие внутри данной области) и вычислить в них значения функции.
2. Найти наибольшее (наименьшее) значения функции на границе области.
3. Сравнить все полученные значения функции.

Данная функция имеет частные производные:

- критическая точка

Границей данной области является окружность или , где . Функция на границе области становится функцией одной переменной :

, аргумент которой изменяется на отрезке

Найдем наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке

Вычисляем ее значения на концах отрезка , т.е. в точках

Сравнивая значение, заключаем, что функция имеет наибольшее значение, равное 18 и наименьшее значение, равное -18, причем