К заданиям 311-320

Дана система линейных уравнений:

Найти общее решение систем с помощью характеристического уравнения

Решение: Составим характеристическое уравнение , где

- матрица системы,

- единичная матрица.

Имеем , или

Его корни - характеристические числа матрицы.

При уравнения для определения собственного вектора имеют вид и

и сводятся к одному уравнению . Последнее определяет вектор (1;-2).

При получаем уравнения или

Это уравнение определяет вектор (1;1). Поучаем фундаментальную систему решений:

Для :

Для :

Общее решение системы имеет вид: