К заданиям 301-310

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения

А) Найдем , решим соответствующее однородное уравнение , составим

характеристическое уравнение:

Тогда - общее решение однородного уравнения.

Б) Найдем у - частное решение неоднородного уравнения. Его будем искать в виде, подобном первой части. Там - это многочлен второй степени, в общем виде это

, т.е. . Так как есть решение первоначального дифференциального уравнения, то оно обращает это уравнение в тождество. Найдем

и подставим в первоначальное уравнение

Два многочлена равны, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях неизвестных. Приравняем коэффициенты в обеих частях

Тогда

Общее решение