К заданиям 241-250

Пример. Найти неопределенные интегралы.

а)

Подстановка . Тогда , откуда .

Таким образом,

б)

Применяем формулу интегрирования по частям

Пусть , тогда

Получаем

К интегралу в правой части снова применяем формулу интегрирования по частям.

Пусть

Таким образом,

в)

Подынтегральная функция является правильной рациональной дробью, знаменатель которой

Подынтегральную функцию разложим на дроби

, откуда

Раскроем скобки в правой части и приведем подобные:

Приравнивая соответствующие коэффициенты при в левой и правой частях последнего равенства получим систему трех уравнений:

Таким образом,

Решим отдельно интеграл

Итак,

г)

Наименьшее общее кратное показателей корней равно 6, поэтому делаем подстановку

, , то есть

К заданиям 251-260. Пример. Вычислить приближенное значение интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 8 равных частей. Все вычисление производить с округлением до третьего десятичного знака.

Решение: Делим интервал [1;9] на 8 равных частей, находим длину одной части

h= ,

точки деления значения подынтегральной функции

В этих точках:

ё

По формуле Симпсона

.