Применение методов экспертных оценок при принятии решений

Укажем, как результаты проведенной экспертизы могут быть ис­пользованы для прогнозирования экономических показателей.

Полученные от экспертов результаты оценок располагают в по­рядке возрастания. В качестве среднего прогноза (точечного прогноза) принимают медиану полученного ряда.

При интервальном прогнозе в ка­честве нижней и верхней границ доверительного интервала принима­ют значения первого и третьего квартиля соответственно (при межквартильном размахе доверительная вероятность прогноза 50%).

Пример 7.1.Десять экспертов оценили прогнозные значения экономического показателя:
Эксперт
Прогноз	16,9	13,8	11,9	12,3	16f3	12,0	16,1	20,6	16,8	13,1

Требуется методом Дельфи найти точечный и интервальный прогнозы.

Решение. Расположив результаты оценок в порядке возрастания, полу­чим следующий ряд:

11,9

12,0

12,3

13,1

13,8

16,1

16,3

16,8

16,9

20,6

Медиана - это среднее, полученное путем выявления «центрального» значения в перечне данных, расположенных в ранжированном порядке (иначе говоря, медиана - это значение признака у средней единицы ранжированного ряда). В общем виде при наличии п значений медиана отвечает [(n + 1)/2]- му порядковому номеру.

В последовательности из 10 данных значений медиана будет отвечать

[(10+ 1)/2] = [5,5] - му порядковому номеру

(т.е. номеру, который находит­ся посередине между 5-м и 6-м Значениями).

Таким образом, медиана равна 13,8 +(16,1-13,8)/2 = 14,95.

Определим значения первого и третьего квартиля:

♦ нижний (первый) квартиль Q₁ - значение признака у единицы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении (1/4:3/4)

([(n+ 1)/4]) -е порядковое значение):

Q₁ = 12,0 + 0,75(12,3 - 12,0) = 12,225;

♦ верхний (или третий) квартиль (Q ₃ - значение признака у едини­цы ранжированного ряда, делящей совокупность в соотношении 3/4: 1/4

([3(n + 1)/4]-е порядковое значение):

Q ₃ = 16,8 + 0,25(16,9-16,8) = 16,825.

Межквартильный размах Q ₃ - Q₁ включает 50% центральных значений.

Второй квартиль Q₂ есть не что иное, как медиана. При этом Q₂ = 14,95 и межквартильный размах Q ₃ - Q₁ = 4,6. ♦

Интервальный и точечный прогнозы при анкетном опросе экспер­тов можно также получить методом статистической обработки резуль­татов экспертных оценок.

При статистической обработке результатов экспертных оценок В_i (значение прогнозируемой величины, данное i -м экспертом, i =1,2,..., п) в качестве точечной оценки принимает среднее значе­ние прогнозируемой величины:

Далее определяются дисперсия D и оценка j для доверительно­го интервала:

где t - коэффициенте Стьюдента для заданного уровня доверительной вероятности р и числа степеней свободы n - 2.

Доверительные границы для значения прогнозируемой величины

вычисляются по формуле:

Пример 7.2. Десять экспертов оценили прогнозные значения эконо­мического показателя:

Эксперт
Прогноз	21,3	19,2	17,9	18,2	20,9	18,0	20,7	23,7	21,2	18,8

Методом статистической обработки ре­зультатов экспертизы найти точечный и интервальный прогнозы (р = 60%).

Решение. Сумма экспертных оценок составляет 199,9.В качестве точечной оценки принимают среднее значение прогнозируемой величины: 199,9/10 =19,99.

Для нахождения дисперсии D и оценки J для доверительного интер­вала используются функции Excel: (D = ДИСП(массив B_i) = 3.54) и (t = СТЬЮДРАСП0БР(0,4; 8) = 0,88).

Верхняя граница доверителыюго интервала В + j = 19,99 + 0,52 = 20,51;

нижняя граница В - j = 19,99 - 0,52 = 19,47.