Показательное (экспоненциальное) распределение

Функция распределения случайной величины, распределенной по показательному закону, имеет вид:

Используя обратное преобразование, получаем формулу для генерации последовательности экспоненциально распределенной случайной величины;

λ – среднее число каких – либо событий за единицу времени, х – промежуток времени между очередными событиями, Р – равномерно распределённая случайная величина в диапазоне от 0 до 1.

Распределение легко реализовать стандартными функциями Excel, поэтому в пакете Анализ данных соответствующий инструмент отсутствует.

Пример 6.1.5. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя равно 1/λ. Сам параметр λ тогда может быть интерпретирован как среднее число покупателей за единицу времени. Пусть среднее число покупателей в час равняется 8, тогда случайный процесс, моделирующий приход покупателей в магазин можно получить с помощью формулы: =(-1/8)*ln(СЛЧИС()). Ниже приведен фрагмент таблицы, моделирующий приход покупателей в магазин в течении 12 часов работы:

В ячейке В2 размещена формула =(-1/8)*ln(СЛЧИС()), в ячейке С2 размещена формула =1/В2. Таким образом в столбце В генерируется экспоненциально распределенное среднее время между очередными покупателями за час работы магазина, а столбце С среднее число покупателей за час работы магазина.

Контрольные задания по теме 6.1