Нормальное распределение. Основными параметрами нормально распределенной случайной величины являются её математическое ожидание m и стандартное отклонение σ.

Основными параметрами нормально распределенной случайной величины являются её математическое ожидание m и стандартное отклонение σ.

Пример 6.1.3. Доходность актива за определенный период характеризуется средним значением m = 15% и стандартным отклонением σ = 4%. Получить прогноз значений доходности на 15 периодов в предположении, что значение доходности является нормально распределенным случайным процессом.

a) Использование для генерации встроенных функций Excel

Чтобы получить значение нормально распределенной случайной величины доходности актива со средним значением m = 15% и стандартным отклонением σ = 4%, можно применить формулу: =НОРМОБР(СЛЧИС();0,15;0,04). Фрагмент таблицы Excel с решением задачи приведен ниже:

В ячейку В2 помещена формула: =НОРМОБР(СЛЧИС();0,15;0,04), а числа в столбце В имеют процентный формат.

b) Использование для генерации пакета Анализ данных Excel

В главном меню выбираем пункт Данные и нажимаем кнопку Анализ данных. В открывшемся списке выбираем инструмент Генерация случайных чисел, а в открывшемся диалоговом окне указываем параметры распределения:

§ Число переменных (в нашем примере – 1);

§ Число случайных чисел (в нашем примере – 15);

§ Распределение (выберем из списка – нормальное);

§ Среднее значение = (в нашем примере – 0,15);

§ Стандартное отклонение = (в нашем примере – 0,04);

§ Выходной интервал зададим начальной ячейкой, допустим В2.

После нажатия ОК получим 15 значений (начиная с ячейки В2) нормально распределенных с заданными параметрами случайных чисел. Фрагмент таблицы Excel с результатами генерации и диалоговым окном приведены на нижеследующем рисунке 6.1.3:

Рис. 6.1.3. Генерация нормально распределенного случайного числа

Следует отметить, что рассмотренные методы генерации не позволяют генерировать отрицательные значения нормально распределенных случайных чисел. Такое распределения называется усеченным, что ограничивает диапазон исследуемых процессов.

Чтобы преодолеть это ограничение, можно поступить следующим образом:

1) Сгенерировать нормированную нормально распределенную случайную величину Z с математическим ожиданием m = 0 и стандартным отклонением σ = 1, воспользовавшись функцией Excel НОРМСТОБР(вероятность);

2) Выполнить преобразование нормированной случайной величины Z в в случайную величину Х с заданными параметрами m и σ по формуле:

X = σ∙Z + m.

Ниже приведен фрагмент таблицы Excel с примером генерации нормально распределенной случайной величины с параметрами m = 0,15 и σ = 0,6. В соответствии с правилом 3σ случайная величина Х может принимать отрицательные значения (0,15 - 3∙0,6 = - 0,3).

В данном примере в ячейке А1 размещена формула =НОРМСТОБР(СЛЧИС()), а в ячейке В1 размещена формула =0,6*A1+0,15.