Задания для самостоятельной работы. Задание 1. Для трех отраслей задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат А и конечная продукция Y

Задание 1. Для трех отраслей задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат А и конечная продукция Y. На основании данных, приведенных в табл.5.8, найти коэффициенты полных материальных затрат, валовую Х_j и чистую Z_j продукцию.

Таблица 5.8. Исходные данные расчета межотраслевого баланса

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечная продукция Yi
Отрасль 1	Отрасль 2	Отрасль 3
Отрасль 1	0,2	0,2	0,1
Отрасль 2	0,5	0,3	0,2
Отрасль 3	0,2	0,2	0,4

Задание 2. Составить задачу, аналогичную приведенным примерам, и решить ее.

Контрольные вопросы

1. 1.Что включает промежуточный и конечный продукт?

2. Из каких частей состоит матрица межотраслевого баланса, что характеризуют эти части?

3. Дайте понятие чистой продукции.

4. Что показывают коэффициенты полных материальных затрат?

5. Для каких задач используются балансовые модели? Приведите примеры их применения.

ГЛАВА 6. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Основные понятия

При анализе экономических явлений на основе экономико-математических методов особое место занимают модели, позволяющие выявить количественные связи между изучаемыми показателями и влияющими на них факторами. Научной дисциплиной, изучающей количественную сторону экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа, является эконометрия, в которой результаты теоретического анализа экономики синтезируются с выводами математики и статистики. Основная задача эконометрии — проверка экономических теорий на фактическом (эмпирическом) материале при помощи методов математической статистики.

Главным инструментом эконометрии служит эконометрическая модель, т.е. экономико-математическая модель факторного анализа, параметры которой оцениваются средствами математической статистики. Эта модель выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов на основе реальной статистической информации.

Эконометрические модели можно классифицировать по ряду признаков [8]. Так, по аналитической форме модели (уравнения) выделяют линейные, нелинейные, степенные модели, модели Брандона и др. Например, модель Брандона имеет вид

где у – изучаемый показатель (будем называть его результативным признаком), черта над ним означает среднюю величину ( – математическое ожидание); – влияющие на изучаемый показатель величины (будем называть их факторными признаками).

Одной из основных классификационных рубрик эконометрических моделей является классификация по направлению и сложности причинных связей между показателями, характеризующими экономическую систему. Если пользоваться термином «переменная», то в любой достаточно сложной экономической системе можно выделить внутренние переменные (например, выпуск продукции, численность работников, производительность труда) и внешние переменные (например, поставка ресурсов, климатические условия и др.). Тогда по направлению и сложности связей между внутренними переменными и внешними переменными выделяют следующие эконометрические модели: регрессионные модели, взаимозависимые системы, рекурсивные системы.

Регрессионными называют модели, основанные на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений, связывающих величины зависимых (эндогенных) и независимых (экзогенных) переменных. Различают уравнения (модели) парной и множественной регрессии. Если для обозначения зависимых переменных использовать букву у, а для независимых переменных букву х, то в случае линейной модели уравнение парной регрессии имеет вид , а уравнение множественной регрессии – =а₀+a_lx_l+а₂х₂+...+а_тх_т. Отметим, что параметры моделей парной и множественной регрессии находятся по методу наименьших квадратов.

Взаимозависимые системы наиболее полно описывают экономическую систему, содержащую, как правило, множество взаимосвязанных зависимых и независимых переменных. Такие модели задаются системой взаимозависимых уравне­ний следующего вида (n –число зависимых переменных, т –число независимых переменных):

(6.1)

Для нахождения параметров системы взаимозависимых уравнений используются более сложные методы: двух- и трехшаговый метод наименьших квадратов, методы максимального правдоподобия с полной и неполной информацией и др.

Процесс построения эконометрических моделей является достаточно сложным и включает в себя следующие основные этапы:

– определение цели исследования;

– построение системы показателей и логический отбор факторов, наиболее влияющих на каждый показатель;

– выбор формы связи изучаемых показателей между собой и отобранными факторами, другими словами, выбор типа эконометрической модели;

– сбор исходных данных и анализ информации;

– определение параметров модели;

– проверка качества построенной модели, в первую очередь ее адекватности изучаемому экономическому процессу.

Модель может быть использована для экономического анализа и прогнозирования.

При реализации указанных этапов очень важным является построение системы показателей исследуемого экономического процесса и определение перечня факторов, влияющих на каждый показатель.

Укажем основные требования, предъявляемые к включаемым в эконометрическую модель факторам.

1) Каждый из факторов должен быть обоснован теоретически.

2) В перечень целесообразно включать только важнейшие факторы, оказывающие существенное воздействие на изучаемые показатели; при этом рекомендуется, чтобы количество включаемых в модель факторов не превышало одной трети от числа наблюдений в выборке (длины временного ряда).

3) Факторы не должны быть линейно зависимы, поскольку эта зависимость означает, что они характеризуют аналогичные свойства изучаемого явления. Например, заработная плата работников зависит, наряду с другими факторами, от роста производительности труда и от объема выпускаемой продукции. Однако эти факторы могут быть тесно взаимосвязаны, коррелированы, и, следовательно, в модель целесообразно включать только один из этих факторов. Включение в модель линейно взаимозависимых факторов приводит к возникновению явления мультиколлинеарности, которое отрицательно сказывается на качестве модели.

4) Влияющие на экономический процесс факторы могут быть количественные и качественные. В модель рекомендуется включать только такие факторы, которые могут быть численно измерены.

5) В одну модель нельзя включать совокупный фактор и образующие его частные факторы. Одновременное включение таких факторов приводит к неоправданно увеличенному их влиянию на зависимый показатель, к искажению реальной ситуации.

При отборе влияющих факторов используются статистические методы отбора. Так, существенного сокращения количества влияющих факторов можно достичь с помощью пошаговых процедур отбора переменных. Ни одна из этих процедур не гарантирует получения оптимального набора переменных. Однако при практическом применении они позволяют получать достаточно хорошие наборы существенно влияющих факторов, кроме того, их можно сочетать с другими подходами к решению данной проблемы, например с экспертными оценками значимости факторов. Среди пошаговых процедур отбора факторов наиболее часто используются процедуры пошагового включения и исключения факторов. Обе эти процедуры хорошо формализованы и потому успешно реализованы в различных машинных программах статистического анализа (шаговая регрессия).

Метод исключения предполагает построение уравнения, включающего всю совокупность переменных, с последующим последовательным (пошаговым) сокращением числа переменных в модели до тех пор, пока не выполнится некоторое наперед заданное условие. Суть метода включения состоит в последовательном включении переменных в модель до тех пор, пока регрессионная модель не будет отвечать заранее установленному критерию качества. Последовательность включения определяется с помощью частных коэффициентов корреляции: переменные, имеющие относительно исследуемого показателя большее значение частного коэффициента корреляции, первыми включаются в регрессионное уравнение.