Математическая модель смесительного бака

Рисунок 3. 12. Смесительный бак

F₁(t) ­– расход вещества по первому входу,

C₁ – концентрация вещества по первому входу,

F₂(t) – расход вещества по второму входу,

C₂ – расход и концентрация вещества по второму входу,

F(t) – расход вещества на выходе из бака,

C(t) –концентрация вещества на выходе из бака, считается, что концентрация на выходе и в баке одинакова.

Уравнение баланса объемов:

Уравнение баланса масс вещества:

Необходимо связать скорость расхода выходного вещества с баком, точнее с его конфигурацией.

Экспериментально установлено, что мгновенный расход выходного потока зависит от высоты следующим образом:

где k – экспериментальная постоянная;

S – площадь сечения дна бака;

V,C примем за переменные состояния.

Далее проводим линеаризацию

За базис примем установившееся состояние при следующих значениях входных переменных

Решение статики или базовое решение обязательно выполняется для исходных нелинейных уравнений.

Уравнение статики:

k и S– приняты такими, чтобы V₀=1м³, а f₀ =0.02 м³/сек

Далее линеаризация:

Линеаризованные уравнения в рабочей точке имеют вид:

В дальнейшем индекс ∆ будем опускать. Необходимо иметь в виду, что речь идет о малых отклонениях около рабочей точки.