Электрический поверхностный эффект

Рассмотрим проводник в виде шины (рис. 18.7). Предположим, что 2 a << h, h << l. По проводнику протекает ток I. В любом поперечном сечении характер распределения напряженности магнитного поля одинаков.

Требуется выяснить распределение напряженности электрического и магнитного полей по сечению шины.

Так как у шины имеется две границы, то могут возникать прямые и обратные волны. Поэтому решение дифференциальных уравнений второго порядка имеет вид:

. (18.26)

Разместим начало системы координат посредине шины и сориентируем ее таким образом, чтобы векторы напряженностей электрического и магнитного полей имели составляющие только по одной координате.

Постоянные интегрирования определим из граничных условий:

– при x = – a H = H ₀,

– при x = a H = – H ₀.

Тогда из системы уравнений (18.26) следует:

Последовательной подстановкой получаем:

Следовательно,

(18.27)

Подставив эти значения в уравнения (18.26), получим

Учитывая, что на границе шины

получим

Окончательно мы имеем

(18.28)

Рассмотрим, как изменяются соотношения E / E ₀ и H / H ₀ по сечению шины. Так как коэффициенты затухания и фазы для проводящей среды равны, то

Тогда

(18.29)

Так как величина a является числом, то характер зависимостей E / E ₀ и H / H ₀ определяется характеристиками материала шины и частотой. Эти зависимости представлены на рис. 18.8.

Так как , то напряженность электрического поля не уменьшается до нуля. В то же время , поэтому напряженность магнитного поля в середине шины (при х = 0) равна нулю.

При w = 0 (постоянный ток) величина напряженности электрического поля определяется вектором плотности тока и не зависит от положения рассматриваемой области. Аналогичная картина наблюдается при частотах, близких к нулю. В этом случае говорят о квазистатическом распределении поля.

При повышении частоты картина распределения плотности тока, а, следовательно, и напряженности электрического поля меняется. Большее значение напряженности наблюдается по краям пластины и спадает во внутренней части. Возникает поверхностный эффект.

В другом крайнем случае (при ) ток будет протекать только по поверхности шины.