![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Требуется рассчитать магнитное поле внутри и за пределами проводника. Это означает, что необходимо определить распределение напряженности и вектора-потенциала.
Для расчета используем закон полного тока в интегральной форме
Рассчитаем циркуляцию вдоль окружности, центр которой совпадает с центром провода. При этом напряженность в любой точке этой окружности постоянна по модулю и совпадает с направлением элементарного участка dl.
Внутри проводника ()
.
Следовательно,
Вне проводника ()
.
Рассчитаем вектор-потенциал внутри проводника (). Так как по проводнику протекает ток, то вектор-потенциал подчиняется уравнению Пуассона
.
Вектор-потенциал образует плоско параллельное поле, изменяющееся только по радиусу. Поэтому в цилиндрической системе координат уравнение Пуассона запишется
(17.20)
Проинтегрировав его, получим
(17.21)*
Так как поблизости нет другого поля, то постоянную интегрирования C 1 можно приравнять к нулю.
В свою очередь
(17.22)
При r = 0 , следовательно,
и
.
Проинтегрировав уравнение (17.21)*, получим
(17.23)
Если принять, что на поверхности проводника A 1 = 0, то постоянная интегрирования C 2 будет равна
Тогда
(17.24)
Так как за пределами проводника тока нет, то вектор-потенциал подчиняется уравнению Лапласа .
Используя то же допущение о плоско параллельном поле, получим
(17.25)
На поверхности провода по закону полного тока
(17.26)
Следовательно,
(17.27)
(17.28)
Из условия непрерывности вектора-потенциала следует, что при A 2 = A 1 = 0.
(17.29)
Тогда
(17.30)
Выделим в толще проводника элементарную площадку, нормаль к которой параллельна вектору напряженности.
По теореме Стокса
(17.31)
Этот интеграл распадается на 4 составляющие
На участках 2-3 и 4-1 векторы и
перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю.
Индуктивность, обусловленная магнитным потоком внутри проводника
(17.32)
В свою очередь
(17.33)
Тогда
(17.34)
(17.35)
За пределами проводника ()
(17.36)
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 470 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!