Теорема Умова-Пойнтинга для мгновенных значений

Эта теорема описывает энергетические соотношения в электромагнитном поле. Она имеет две формы записи – для мгновенных значений и комплексную (для синусоидально изменяющихся величин).

Согласно I и II уравнениям Максвелла

(18.1)

Первое уравнение умножим на – , а второе – на .

Просуммируем их

Левая часть уравнения представляет собой дивергенцию векторного произведения напряженностей электрического и магнитного полей

(18.2)

Проинтегрируем это уравнение по объему

(18.3)*

По теореме Остроградского-Гаусса

(18.4)

Если выразить индукции D и H через напряженности , , то второе слагаемое уравнения (18.3)* запишется

Тогда

(18.5)

Это уравнение представляет собой уравнение баланса энергии.

Векторное произведение обозначают и называют вектором Пойнтинга.

Первое слагаемое показывает, какая энергия выделяется в данном объеме в виде тепла, второе – энергию сторонних сил, третье – изменение электрической и магнитной энергией.

Векторы , и образуют правую тройку векторов (рис. 18.1).

Вектор Пойнтинга характеризует плотность потока энергии и направление ее перемещения.