Плоская электромагнитная волна

Волна называется плоской, если поверхности равных фаз представляют собой плоскость, т.е. в плоской электромагнитной волне векторы и расположены в плоскости хода, перпендикулярно направлению распространения волны.

Однородной плоской волной называется волна, в которой при соответствующем выборе осей координат векторы и зависят только от одной координаты и времени (рис. 18.3)

Если векторы и изменяются по синусоидальному закону, то волна называется гармонической или монохроматической.

По определению плоской волны:

В плоской волне и являются функциями только одной координаты – z. Из системы уравнений (18.12) для синусоидальных функций в комплексной форме записи получается:

(18.14)

Решение линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид:

(18.15)

где C ₁ и C ₂ – постоянные интегрирования, которые определяются из граничных условий.

Характеристическое уравнение: .

Откуда .

Величина p называется постоянной распространения и измеряется в .

Так как , то

(18.16)

Найдем напряженность электрического поля:

(18.17)v

где

Выражение (18.17)v показывает, что напряженность электрического поля в плоской волне при выбранном расположении осей координат направлена вдоль оси х, т.е. между E и H есть пространственный сдвиг в 90^o.

Частное от деления p на g называют волновым сопротивлением

(18.18)

Волновое сопротивление , измеряемое в Омах, зависит от свойств среды (от g и ) и угловой частоты w.

Проекция вектора E на ось х равна

.

Проекция вектора H на ось y

На рис. 18.4. показаны векторы падающей (а) и отраженной (б) волн электромагнитного поля.

Компоненты падающей волны E _пад и H _пад дают вектор Пойнтинга П _пад (рис. 18.4а), направленный по положительной оси z. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z. Соответственно отраженная волна на рис. 18.4б несет свою энергию вдоль отрицательного направления оси z.

Волновое сопротивление Z _C можно трактовать как отношение . Так как волновое сопротивление является числом и имеет аргумент 45^о, то сдвиг во времени между и для одной и той же точки поля равен 45^о.