![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
а) б)
Рис. 15.17. Поле плоского конденсатора при отсутствии зарядов
Поле при отсутствии в расчетной области свободных зарядов подчиняется уравнению Лапласа: .
В общем случае это уравнение записывается
Если предположить, что в направлении осей y и z поле не меняется, то уравнение упрощается:
После интегрирования получаем
Постоянные интегрирования находятся из граничных условий.
Без нарушения картины распределения поля можно принять потенциал одной из пластин, равным нулю. Тогда потенциал другой будет равен приложенному напряжению. При x = 0 потенциал j = U; а при x = d – j = 0:
;
;
. (15.44)
Следовательно, между пластинами потенциал линейно уменьшается от величины U до нуля (рис. 15.17б).
Напряженность поля
(15.45)
Напряженность поля не зависит от координаты x и численно равна U / d.
38.. Закон Ома, I, II законы Кирхгофа в дифференциальной форме
Выделим в проводящей среде небольшой параллелепипед объемом V (рис. 16.1).
Рис. 16.1. Параллелепипед в проводящей среде
Длина ребер параллелепипеда D l, площадь поперечного сечения D s.
Расположим его так, чтобы напряженность поля была в нем направлена параллельно ребру. В силу малости объема можно считать, что напряженность поля одна и та же во всем элементарном объеме:
где – единичный вектор по направлению
.
Ток:
(16.2)
Напряжение на элементе объема:
(16.3)
Сопротивление элемента объема:
, (16.4)
где g – удельная проводимость среды.
Поставив в (16.3) выражения (16.2) и (16.4) получим:
,
. (16.5)
Выражение (16.5) называют законом Ома в дифференциальной форме. Это уравнение справедливо для областей вне источников ЭДС. В областях, занятых источниками ЭДС, существует также так называемое стороннее электрическое поле, обеспечивающее непрерывное движение зарядов в электрической цепи. Это поле обусловлено химическими, электрохимическими, тепловыми и термоэлектрическими процессами. Закон Ома в дифференциальной форме для областей, занятых источниками ЭДС
(16.6)
Уравнение (16.6) называется обобщенным законом Ома. Если от обеих частей взять интеграл по замкнутому контуру, то получим второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
Если в проводящей среде выделить некоторый объем, по которому протекает постоянный, не изменяющийся во времени ток, то можно сказать, что ток, входящий в объем, равняется току, выходящему из объема, иначе в этом объеме происходило бы накопление электрических зарядов, что опыт не подтверждает. Математически это записывают так:
(16.7)
Разделим правую и левую часть уравнения (16.7) на объем и возьмем предел в случае, когда объем стремится к нулю
(16.8)
Соотношение (16.8) называется первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Он гласит, что в установившемся режиме (при постоянном токе) в любой точке тока нет ни истока, ни стока линий тока проводимости .
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 299 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!