Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Прямая на плоскости



- каноническое уравнение прямой, проходящей через заданную точку A1(x1, y1), параллельно вектору .

- направляющий вектор.

 
 


- уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки A(x1, y1), A(x2, y2).

y-y1=k(x-x1) уравнение пучка прямых с центром A(x1, y1) и угловым коэффициентом k.

y=kx+b уравнение прямой с угловым коэффициентом.

A(x-x1)+B(y-y1)=0 уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

- нормаль прямой.

После упрощения последнего уравнения получаем:

Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой, где C=-(Ax1+By1).

Угловой коэффициент прямой находим по формуле .

Угол между двумя прямыми равен углу между их нормалями или направляющими векторами (см. скалярное произведение).

Если - угловые коэффициенты двух прямых, то

при - прямые параллельны,

при - прямые перпендикулярны.

Пример

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3, 4):

а) параллельно прямой 2x-5y+1=0,

b) перпендикулярно прямой 2x-5y+1=0.

Решение.

а) 2x-5y+1=0; .

.

Если прямые параллельны, то .

Используем уравнение y-y1=k(x-x1), где , М(3, 4).

y-4= (x-3);

5(y-4)=2(y-3);

2x+5y+14=0.

b) Если прямые перпендикулярны, то .

;

;

.





Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 210 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...