Производной функции y=f(x) точке х0 называется предел отношения приращения функции Δy в этой точке к вызвавшему его приращению аргумента Δх при произвольном стремлении Δх к нулю, то есть:
.
Выясним геометрический смысл производной.
Напомним, что касательная есть прямая, занимающая предельное положение секущей.

, где

-- угол наклона касательной к оси ОХ.

При
Δх →0, точка М→М
0, секущая приближается к своему предельному положению – к касательной, то есть

.
Тогда
, то есть производная в точке х0 численно равна тангенсу угла касательной к графику кривой y=f(x) в точке с абсциссой х0.
Для сложной функции справедливы формулы:
Примеры (см.задание V)
1) 

2)
;
;
3) 
.