Производная. Производной функции y=f(x) точке х0 называется предел отношения приращения функции Δy в этой точке к вызвавшему его приращению аргумента Δх при

Производной функции y=f(x) точке х₀ называется предел отношения приращения функции Δy в этой точке к вызвавшему его приращению аргумента Δх при произвольном стремлении Δх к нулю, то есть:

.

Выясним геометрический смысл производной.

Напомним, что касательная есть прямая, занимающая предельное положение секущей.

, где -- угол наклона касательной к оси ОХ.

При Δх →0, точка М→М₀, секущая приближается к своему предельному положению – к касательной, то есть

.

Тогда , то есть производная в точке х₀ численно равна тангенсу угла касательной к графику кривой y=f(x) в точке с абсциссой х₀.

Для сложной функции справедливы формулы:

Примеры (см.задание V)

1)

2) ;

;

3)

.