Непрерывность функции в точке. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х=х0, если выполнены условия:

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х=х₀, если выполнены условия:

1) функция определена в точке х=х₀ и в некоторой окрестности содержащей эту точку;

2) функция имеет предел в этой точке, то есть

(существуют и равны между собой односторонние пределы);

3) предел функции равен значению функции в этой точке:

.

Если нарушается хотя бы одно из этих условий, тогда х₀ – точка разрыва функции.

Если оба односторонних предела существуют и являются конечными числами, не выполнено третье условие, то х₀ – точка разрыва первого рода. Все остальные точки разрыва – второго рода.