Скалярное произведение двух векторов. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначается:

. (1)

Если заданы координаты векторов , то

, -

координатная форма скалярного произведения.

Из (1) следует:

.

Пример (см. задание 1.1, 1.2)

Даны точки А₁(1, -1, 2), А₂(2, 1, 3), А₃(-2, 4, 2).

Найти: 1) длины векторов ,

2) угол между ребрами .

Решение.

Найдем координаты векторов:

=(2-1, 1-(-1), 3-2)=(1, 2, 1),

=(-2, 4-(-1), 2-2)=(-3, 5, 0).

Тогда длины векторов:

,

,

.

Тогда .

Замечание.

Если получите cos j=-a, где 0<a£1 (a-const), то j = p-arccos a.