Предел функции

16) Число а называется пределом функции f(x) в точке х₀, если для любой сходящейся к х₀ последовательности значений аргумента, отличных от х₀, соответствующая последовательность значений функции сходится к числу а, т.е. тогда пишут

17) Предел суммы двух функций равен сумме их пределов

В силу Теоремы 1 О пределах функции где , тогда ;т.о

18) Предела ф-ции не существует т.к 1/0 нельзя

19) Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы которой (отрицательны) положительны соответствующая последовательность функции сходится к А. Док-во:

f(x)=cosx не имеет предела на т.е. для посл. -беск. больш. т.о. , для - беск. больш.

т.е. нет общего значения А

20) Число а называется правым (левым) пределом функции в точке а, если для любой сходящейся к а последовательности x₁, x₂, x₃,…,x_n такой, что x_n<a (x_n>a) соответствующая последовательность сходится к А.

21) 1)Если , то говорят, что является бесконечно малой более высокого порядка, чем Обознач.

2) ; ;

; при то max n=6

22)

; ; при а>2.