Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Билет 1 Билет 18
Способы задания множеств. Подмножество данного множества. Характеристические функции. Равенство множеств. Одноэлементное множество. Неупорядоченная пара. Множество всех подмножеств данного множества. Операции над множествами.
Под множеством А мы понимаем собрание определённых и различных между собой объектов мыслимых как единое целое. Эти объекты называются элементами множества.
а А
а А, - отношение принадлежности.
Характеристическая функция:
Виды множеств:
-Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными. (Число элементов конечного множества называется его мощностью)
-Пустое множество: множество мощностью 0, т.е не содержащее ни одного элемента, называется пустым.
-Универсальное множество: это любое изучаемое в данный момент множество.
Способы задания множеств.
1. Перечислением (списком своих элементов)
А =
2. Описанием характеристических свойств.(которыми должны обладать его элементы)
- универсальное множество.
x , Р(х) – предикаты.
3. Порождающие процедурой. (которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных либо из других объектов)
Рассмотрим след. пример
X Q
1.3 X;
2.x X 1/x, 1-x X
3.Для других элементов, кроме тех которые построены по пунктам 1,2 в Х нет
Х=
Замечание:Задание множеств с помощью описаний может приводить к противоречиям.
Операции над множествами.
Пусть А и В произвольные множества, заданные на , тогда справедливы следующие операции:
1)пересечение:
А В = {x X| x A u x B}
2)объединение:
A B = {x X| x A uли x B}
3)относительное дополнение:
A\B= {x X| x A и x B}
4)симметрическая разность:
A+B= (A\B) (B\A)
5)абсолютное дополнение:
= \A
Равенство множеств:
Условимся говорить, что множества А и В равны и писать А=В, если А и В состоят из одних и тех же элементов.
Множество A, содержащее один элемент a, обозначается A = {a} и называется одноэлементным.
Неупорядоченная пара – множество из 2х элементов без указания их очерёдности.
Множество всех подмножеств множества A называется булеаном A (также степенью множества, показательным множеством или множеством частей) и обозначается 2^А
Число подмножеств конечного множества, состоящего из n элементов, равно 2n(док-во по индукции разделяя мно-во М на 2 множ-ва М1(содержит а) и М2=М-{a0}
-1 A B = В А
-2 A А = А
-3 A (B С) = (A B) С
-4 А В = В А
-5 А А = А
-6 А (В С) = (А В) С
-7 А (В С) = (A B) (A С)
-8 A (В С) = (А В) (А С)
-9 А (А В) = А
-10 A (А В) = А
-11 = А
-12
-13
-14 А = (A B) (А )
-15 А = (А В) (А )
-16 A =
-17 A = 0
-18 A 0 = А
-19 A 0 = 0
-20 A =
-21 A = А
-22 А\В = А
Билет 1
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 561 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!