Билет 1. Способы задания множеств

Билет 1 Билет 18

Способы задания множеств. Подмножество данного множества. Характеристические функции. Равенство множеств. Одноэлементное множество. Неупорядоченная пара. Множество всех подмножеств данного множества. Операции над множествами.

Под множеством А мы понимаем собрание определённых и различных между собой объектов мыслимых как единое целое. Эти объекты называются элементами множества.

а А

а А, - отношение принадлежности.

Характеристическая функция:

Виды множеств:

-Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными. (Число элементов конечного множества называется его мощностью)

-Пустое множество: множество мощностью 0, т.е не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

-Универсальное множество: это любое изучаемое в данный момент множество.

Способы задания множеств.

1. Перечислением (списком своих элементов)

А =

2. Описанием характеристических свойств.(которыми должны обладать его элементы)

- универсальное множество.

x , Р(х) – предикаты.

3. Порождающие процедурой. (которая описывает способ получения элементов множества из уже полученных либо из других объектов)

Рассмотрим след. пример

X Q

1.3 X;

2.x X 1/x, 1-x X

3.Для других элементов, кроме тех которые построены по пунктам 1,2 в Х нет

Х=

Замечание:Задание множеств с помощью описаний может приводить к противоречиям.

Операции над множествами.

Пусть А и В произвольные множества, заданные на , тогда справедливы следующие операции:

1)пересечение:

А В = {x X| x A u x B}

2)объединение:

A B = {x X| x A uли x B}

3)относительное дополнение:

A\B= {x X| x A и x B}

4)симметрическая разность:

A+B= (A\B) (B\A)

5)абсолютное дополнение:

= \A

Равенство множеств:

Условимся говорить, что множества А и В равны и писать А=В, если А и В состоят из одних и тех же элементов.

Множество A, содержащее один элемент a, обозначается A = {a} и называется одноэлементным.

Неупорядоченная пара – множество из 2х элементов без указания их очерёдности.

Множество всех подмножеств множества A называется булеаном A (также степенью множества, показательным множеством или множеством частей) и обозначается 2^А

Число подмножеств конечного множества, состоящего из n элементов, равно 2n(док-во по индукции разделяя мно-во М на 2 множ-ва М1(содержит а) и М2=М-{a0}

-1 A B = В А

-2 A А = А

-3 A (B С) = (A B) С

-4 А В = В А

-5 А А = А

-6 А (В С) = (А В) С

-7 А (В С) = (A B) (A С)

-8 A (В С) = (А В) (А С)

-9 А (А В) = А

-10 A (А В) = А

-11 = А

-12

-13

-14 А = (A B) (А )

-15 А = (А В) (А )

-16 A =

-17 A = 0

-18 A 0 = А

-19 A 0 = 0

-20 A =

-21 A = А

-22 А\В = А

Билет 1