Композиция отношений. Обратное отношение. Операции над отношениями. Основные свойства отношений

Композиция отношений:

а) X*Z

Z*Y

Композицией двух бинарных отношений и называется отношение X*Y, которая определяется следующим образом:

= ={<x,y>| x X, y Y и Z x z и z y}

б) Композиция отношений на множестве X:

= ={<x,y>| , что x z и z y}

Замечание:

Композиция отношений на множестве X порождает понятие: степень отношения

= ^2 = ^3 ^n= ^n-1

Свойства:

1. Рефлексивонсть:

x*х называется рефлексивным, если x X x х или (<x,x> )

2. Симметричность:

x*х называется симметричной, если x,y X x y y x или (<x,y> <y,x> )

3.Транзитивность:

x*х называется транзитивным, если x,y,z X из того, что x y и y z –

x z (<x,y> и <y,z> след <x,z> )

Для бинарных отношений обычным образом определены все теоретико-множественные перации: , ,\, ,+,*

Обратное отношение: обратным (инверсным) отношением называется отношение

={<x,y>| <y,x> }