Наблюдатели состояния

Поскольку все переменные состояния x(k) не могут быть непосредственно

измерены, их следует определять с использованием измеряемых велечин.

Пусть объект

(ф.264) x(k+1) = Ax(k)+Bu(k)

(ф.265) y(k) = Cx(k)

Могут быть измерены только u(k) и y(k), а x(k) - наблюдаемы.

(рис.33)

Наблюдатель Льюинбергера.

Когда процесс сойдется, состояния модуля будут повторять состояния объекта.

Если используется полная модуль объекта, то наблюдатель называется эквива-

лентным.

Матрица Н должна выбираться так, чтобы вектор x^(k) асимптомически сходился

к x(k) при k®¥

Уравнение наблюдателя:

(ф.266) x^(k+1) = Ax^(k)+Bu(k)+HDe(k) = Ax^(k)+Bu(k)+H[y(k) - Cx^(k)]

Ошибкa состояния

(ф.268) (k+1) = x(k+1) - x^(k+1)

(ф.269) (k+1) = [A - HC] (k)

Для сходимости процесса необходимо

(ф.270)

то есть (ф.269) должна описывать асимптотически устойчивый процесс.

(ф.271) det [zE - A+HC] = g_m+g_m-1z+...+z^m=0

должен иметь корни внутри единичного круга нa Z

Условие выполняется при соответствующем выборе Н.

Способы определения матрицы Н.

а) Определение характеристического уравнения в соответствии с методами синте-

за регулятора состояния с заданным характеристическим уравнением.

Уравнение наблюдателя:

(ф.272) x^(k+1) = [A - hc^T]x^(k)+bu(k)+hy(k)

Каноническая форма наблюдаемости:

(ф.273)

(ф.274) h_i = g_i - a_i; i = 1,..., m

где g _i - желательные коэффициенты характеристического уравнения.

б) Конечное время установления

Задав h_i = -a_i , получаем регулятор с минимальным конечным временем установле-

ния, обладающим апериодическим характером переходных процессов.

в) Минимизация квадратичного критерия качества

(ф.275)

Рекуррентные уравнения

(ф.276)

При практической реализации наблюдателей наличие шумов, присутствующих в

выходной переменной, ограничивает теоретически достижимое время установле-

ния переходных процессов.