Установления

(Апериодические регуляторы).

Пусть на вход системы действует ступенчатое входное воздействие

(ф.197) w(k) = 1, k = 0,1,2,....

Если запаздывание в системе d=0, то требование минимального, конечного

времени установления переходного процесса имеет вид

(ф.198.) y(k)= w(k) = 1. k ³ m

(ф.199) u(k) = u(m), k ³ m

z - преобразование задающего, регулируемого и управляющего сиг-

налов имеет вид

(ф.200)

(ф.201) y(z) = y(1)z^-1 +y(2)z^-2+...+1[z^-m+z^-(m+1)+....]

(ф.202) u(z) = u(0)+u(1)z^-1+...+u(m)[z^-m+z^-(m+1)+....]

Делим u(z) и y(z) на w(z)

(ф.204) = p₁z^-1+p₂z^-2+...+p_mz^-m=P(z)

(ф.205) p₁=y(1)

p₂=y(2) - y(1)

..................

p_m=1 - y(m-1)

(ф.206) = q₀+q₁z^-1+...+q_m z^-m = Q(z)

(ф.207) q₀ = u(0)

q₁ = u(1) - u(0)

.................

q_m = u(m) - u(m-1)

Условия

(ф.208) p₁+p₂+p₃+...+p_m = 1

(ф.209)

ПФ замкнутой системы:

(ф.210)

ПФ компенсационнго регулятора

(ф.211) ..

Сравнивая (ф.204) и (210)

(ф.212) G_w(z) = P(z)

И учитывая (ф.204) и (206)

(ф.213)

Таким образом ПФ регулятор:

(ф.214)

(ф.215)

q₁ = a₁q₀; p₁ = b₁q₀

q₂ = a₂q₀; p₂ = b₂q₀

........................

q_m= a_mq₀; p_m = b_mq₀

ПФ всей системы:

(ф.219)

Характеристическое уравнение:

(ф.220) 1 +G_R(z)G_P(z) = z^m = 0

Таким образом апериодический регулятор имеет m полюсов в начале

координат плоскости z.

Запаздывание d ¹ 0.

ПФ объекта

(ф.221)

(ф.222)

Ограничения на процесс управления:

(ф.223) y(k) = w(k) = 1 для k ³ n = m+d,

(ф.224) u(k) = u(m) для k ³ m.

ПФ регулятора:

(ф.225)

Коэффициенты:

(ф.227)

q₁ = a₁q₀ p₁ =`b₁q₀ = 0

q₂ = a₂q₀.....................

............... p_d =`b_dq₀ = 0

q_m = a_mq₀ p_{d +1} =`b_{d +1}q₀=b₁q₀

q_m+1 = a_m+1q₀=0..........................

.................................................

q_n = a_n q₀=0 p_n =`b_nq₀ = b_mq₀

ПФ апериодического регулятора

(ф.228)

ПФ системы при точно заданной модели объекта:

(ф.229)

Замечание

Применение апериодического регулятора приводит к сокращению полюсов

объекта управления.

Пример:

(ф.230) ..

k = 1, T₁ = 10, T₂ = 7, T₃ = 3, T₄ = 2, T_t = 4 c

(ф.231)

a₁= - 1,498 b₀=0 d=1

a₂= 0,704 b₁=0,065 T₀=4c

a₃= - 0,0998 b₂=0,048

b₃= - 0,0075

Используя (ф.227) получаем коэффициент регулятора

(ф.232) q₀=9,523; q₁= - 14,285; q₂=6,714; q₃= - 0,952

p₁=0; p₂=0,619; p₃=0,457; p₄= - 0,0726

(рис.31)

(рис.32)